【BZOJ4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡 容斥+矩阵树定理
【BZOJ4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡
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2 3 2 4 2
5 2 1 3 1 3 2 4 1 4 3
4 2 1 3 2 4 1 4 2
Sample Output
题解:可以采用2^n的容斥原理,暴力枚举每个公司选或不选,然后将这些公司的边放到一起,用矩阵树定理求出方案数。那么答案就是:
可能全选的-至少不选1个的+至少不选2个的-。。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
ll ans;
int n,S;
vector<int> pa[20],pb[20];
ll v[20][20];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
ll calc()
{
int i,j,k;
ll A,B,tmp,temp,ret=1;
memset(v,0,sizeof(v));
for(i=1;i<n;i++) if((S>>(i-1))&1) for(j=0;j<(int)pa[i].size();j++)
A=pa[i][j],B=pb[i][j],v[A][B]--,v[B][A]--,v[A][A]++,v[B][B]++;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(v[i][j]<0) v[i][j]+=P;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=i+1;j<n;j++)
{
A=v[i][i],B=v[j][i];
while(B)
{
tmp=A/B,temp=A,A=B,B=temp%B;
for(ret=P-ret,k=i;k<n;k++) v[i][k]=(v[i][k]-tmp*v[j][k]%P+P)%P,swap(v[i][k],v[j][k]);
}
}
ret=ret*v[i][i]%P;
}
return ret;
}
void dfs(int x,int f)
{
if(x==n)
{
ans=(ans+f*calc())%P;
return ;
}
S|=1<<(x-1),dfs(x+1,f);
S^=1<<(x-1),dfs(x+1,-f);
}
int main()
{
n=rd();
int i,a;
for(i=1;i<n;i++)
{
a=rd();
while(a--) pa[i].push_back(rd()),pb[i].push_back(rd());
}
dfs(1,1);
ans=(ans+P)%P;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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