A星寻路算法-Mind&Hand（C++）

//注1：Mind & Hand，MIT校训，这里指的理解与实现（动脑也动手）

//注2：博文分为两部分：（1）理解部分，为参考其他优秀博文的摘要梳理；（2）代码部分，是C++代码实现的，源码来源GitHub开源代码。

1，建立模型，简化问题

我一名2018级的Postgraduate新生，路径规划算法的初学者，这里的理解主要参照资深IT博主“莫水千流”的博客原文（链接附在本部分内容的结尾处），做一些梳理和笔记摘要，加深对于A星寻路算法的理解。学习从模仿开始。

原始问题：懒惰的“小猫”为了寻找到达“骨头”的最短路径，它应该怎么走？

建立模型：寻路的第一步，把“原始问题的区域”（左图）简化成“容易控制的搜索区域”（右图）。

例如，我们可以将搜索区域划分成“像素点（pixel）”，"划分粒度”的大小取决于具体问题的需要；“划分粒度“的形状可以选择正方形（三角形或者六边形等），这里正方形最简单区符合需求。

接着，搜索区域可以简单的用一个地图大小的二维数组去表示。所以如果是25*25方块大小的地图，我们的搜索区域将会是一个有625 个正方形的数组。在这个简单的例子中，6*7个方块 = 42 个方块），所以我们使用一个大小为6*7=42的二维数组来表示搜索区域。

2，A星算法原理与数据结构

2.1 Open和Closed列表

既然我们创建了一个简单的搜索区域，我们来讨论下A星算法的工作原理吧。

除了懒惰之外，我们的猫没有好的记忆力，所以它需要两个列表：

1. 一个记录下所有被考虑来寻找最短路径的方块（称为open 列表）
2. 一个记录下不会再被考虑的方块（成为closed列表）

猫首先在closed列表中添加当前位置（我们把这个开始点称为点 “A”）。然后，把所有与它当前位置相邻的可通行小方块添加到open列表中。

下图是猫在某一位置时的情景（绿色代表open列表）:

2.2 路径增量

现在猫需要判断在这些选项中，哪项才是最短路径，但是它要如何去选择呢？

在A星寻路算法中，通过给每一个方块一个和值，该值被称为路径增量。让我们看下它的工作原理！

#我们将会给每个方块一个G+H 和值：

- G是从开始点A到当前方块的移动量。所以从开始点A到相邻小方块的移动量为1，该值会随着离开始点越来越远而增大。
- H是从当前方块到目标点（我们把它称为点B，代表骨头！）的移动量估算值。这个常被称为探视，因为我们不确定移动量是多少 – 仅仅是一个估算值。

你也许会对“移动量”感兴趣。在游戏中，这个概念很简单 – 仅仅是方块的数量。

然而，在游戏中你可以对这个值做调整。例如：

- 如果你允许对角线移动，你可以针对对角线移动把移动量调得大一点。
- 如果你有不同的地形，你可以将相应的移动量调整得大一点 – 例如针对一块沼泽，水，或者猫女海报:-)

这就是大概的意思 – 现在让我们详细分析下如何计算出G和H值。

#关于G值

G是从开始点A到达当前方块的移动量（在本游戏中是指方块的数目）。

为了计算出G的值，我们需要从它的前继（上一个方块）获取，然后加1。所以，每个方块的G值代表了从点A到该方块所形成路径的总移动量。

例如，下图展示了两条到达不同骨头的路径，每个方块都标有它的G值：

#关于H值

H值是从当前方块到终点的移动量估算值（在本游戏中是指方块的数目）。

移动量估算值离真实值越接近，最终的路径会更加精确。如果估算值停止作用，很可能生成出来的路径不会是最短的（但是它可能是接近的）。这个题目相对复杂，莫水千流博主在原博客的末尾提供了一个网络链接，对它做了很好的解释。

为了让它更简单，我们将使用“曼哈顿距离方法”（也叫“曼哈顿长”或者“城市街区距离”），它只是计算出距离点B，剩下的水平和垂直的方块数量，略去了障碍物或者不同陆地类型的数量。

例如，下图展示了使用“城市街区距离”，从不同的开始点到终点，去估算H的值（黑色字）：

2.3 A星算法原理

既然你知道如何计算每个方块的和值（我们将它称为F，F=G+H), 我们来看下A星算法的原理。

猫会重复以下步骤来找到最短路径：

1. 将方块添加到open列表中，该列表有最小的和值。且将这个方块称为S吧。
2. 将S从open列表移除，然后添加S到closed列表中。
3. 对于与S相邻的每一块可通行的方块T：

1. 如果T在closed列表中：不管它。
2. 如果T不在open列表中：添加它然后计算出它的和值。
3. 如果T已经在open列表中：当我们使用当前生成的路径到达那里时，检查F 和值是否更小。如果是，更新它的和值和它的前继。

如果你对它的工作原理还有点疑惑，不用担心 – 我们会用例子一步步介绍它的原理。

#猫的路径

让我们看下我们的懒猫到达骨头的行程例子。

在下图中，我根据以下内容，列出了公式F = G + H 中的每项值：

- F（方块的和值）：左上角
- G（从A点到方块的移动量）：左下角
- H（从方块到B点的估算移动量): 右下角

同时，箭头指示了到达相应方块的移动方向。

最后，在每一步中，红色方块表示closed列表，绿色方块表示open列表。

好的，我们开始吧！

#第 1步

第一步，猫会确定相对于开始位置（点A）的相邻方块，计算出他们的F和值，然后把他们添加到open列表中：

你会看到每个方块都列出了H值（有两个是6，一个是4），注意F值（左上角）是G（左下角）值和H（右下脚）值的和。

同时把小猫所在的块（走过了）添加到closed列表（红色方块表示）。

#第 2 步

在第二步中，猫选择了F和值最小的方块，把它添加到closed列表中，然后检索它的相邻方块的相关数值。

现在你将看到拥有最小路径增量的是F值为5的方块。猫尝试添加所有相邻的方块到open列表中（然后计算他们的和值），除了猫自身的方块不能添加以外（因为它已经被添加到了closed列表中）或者它是墙壁方块（因为它不能通行）。

注意被添加到open列表的两个新方块，他们的G值都增加了1，因为他们现在离开始点有2个方块远了。你也许需要再计算下“城市街区距离”，以确保你理解了每个新方块的H值。

#第 3 步

再次，我们选择了有最小F和值（5）的方块，继续重复之前的步骤：

现在，只有一个可能的方块被添加到open列表中了，因为已经有一个相邻的方块在close列表中，其他两个是墙壁方块。

#第 4 步

现在我们遇到了一个有趣的情况。正如你之前看到的，有4个方块的F和值都为7 ——我们要怎么做呢？！

有几种解决方法可以使用，但是最简单（快速）的方法是一直跟着最近被添加到open列表中的方块。现在继续沿着最近被添加的方块前进。

这次有两个可通过的相邻方块了，我们还是像之前那样计算他们的和值。

#第 5步

接着我们选择了最小和值（7）的方块，继续重复之前的步骤：

我们越来越接近终点了！

#第 6步

你现在训练有素了！我打赌你能够猜出下一步是下面这样子了：

我们差不多到终点了，但是这次你看到有两条到达骨头的最短路径提供给我们选择：

在我们的例子中，有两条最短路径：

1-2-3-4-5-6
1-2-3-4-5-7

选择哪一条其实没关系，现在到了真正用代码实现的时候了。

#第 7 步

让我们从其中一块方块，再重复一遍步骤吧：

终于，骨头在open列表中了！

#第 8 步

现在目标方块在open列表中了，算法会把它添加到closed列表中：

然后，算法要做的所有事情就是返回，计算出最终的路径！

#一只有远见的猫

在上面的例子中，我们看到当猫在寻找最短路径时，它经常选择更好的方块（那个在它的未来最短路径上的方块）- 好像它是一只有远见的猫！

但是如果猫是盲目的，并且总是选择第一个添加到它的列表上的方块，会发生什么事情？

下图展示了所有在寻找过程中会被使用到的方块。你会看到猫在尝试更多的方块，但是它仍然找到了最短路径（不是之前的那条，而是另一条等价的）：

此时，图中的红色方块不代表最短路径，它们只是代表在某个时候被选择为“S”的方块。

我建议你看着上面的图，并且尝试过一遍步骤。这次无论你看到哪个相邻的方块，都选择“最坏”的方式去走。你会发现最后还是找到了最短路径！

所以你可以看到跟随一个“错误的”方块是没有问题的，你仍然会在多次重复尝试后找到最短路径。

所以在我们的实现中，我们会按照以下的算法添加方块到open列表中：

- 相邻的方块会返回这些顺序: 上面/左边/下面/右边。
- 当所有的方块都有相同的和值后，方块会被添加到open列表中（所以第一个被添加的方块是第一个被猫挑选的）。

下面是从原路返回的示意图：

最短的路径是从终点开始，一步步返回到起点构成的（例子：在终点我们可以看到箭头指向右边，所以该方块的前继在它的左边）。

附：

https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/3468167.html A星寻路算法介绍

原博客链接地址，博主--莫水千流.

3，代码部分（C++）

代码是下载的Github上的开源代码，我下载下来，验证是可以成功运行的（截图如下）。目前我还不能完全读懂整个代码，所以无法在文章中进行讲解，后期C++功底成长起来，应该可以完全理解的。

下面的截图是Github的代码作者ddancode（另一个大牛）的展示页，大家可以自行下载代码，尝试分析和阅读。我还是在刚刚起步的路上。

附：

https://github.com/daancode/a-star “完整代码zip”——github下载地址