【Codeforces 506E】Mr.Kitayuta’s Gift&&【BZOJ 4214】黄昏下的礼物 dp转有限状态自动机+矩阵乘法优化

神题……
胡乱讲述一下思维过程……
首先,读懂题.
然后,转化问题为构造一个长度为|T|+n的字符串,使其内含有T这个子序列.
之后,想到一个简单的dp.由于是回文串,我们就增量构造半个回文串,设f(i,j,k)为构造到第i个位置,从前往后匹配到j,从后往前匹配到k,这样O(m*m*n)(没有观察到其转移的性质会再乘个26).
再然后,发现不妙,在最后讨论奇偶.
(我的思路到此为止……)
接着,观察其转移的实质,发现其实dp的过程就是在一个有限状态自动机上行走,而有限状态自动机上的状态就是目前剩下的T,所以我们只不过是要求出从起点到某些点的路径条数(事先声明步数).
到了现在,我们的目的只不过是统计到不同终点的路径条数,那么:第一步,点集相同的路径合并起来,点集不同,一定不同;第二步,对于点集相同的路径们,他们走自环的总数一定,分配不同,一定不同;第三步,对于点集相同且分配相同的路径们,他们每次走自环,走得不同,一定不同.接着观察,对于自环数一定的状态,是一样的,而且只有3种,并且他们的顺序也没有关系了(可以从组合数的角度看出),至此,对于每一种状态数量都相同且点集相同的路径,我们都可以合并,并且还可以算出合并之后的路径类在不计算内部影响下的贡献和.
好了,现在该怎么处理上面最后合并出来的每一种路径的内部贡献呢?直接在原自动机上搞,肯定不行,每一种处理一次好一些,但是还是过不了,我们考虑建立一个大图,利用邻接矩阵的次幂的性质,我们就可以直接get到每两个点之间的距离,我们只要保证在这个大图上能get到所有我们想要的信息就可以了,所以现在我们把之前的自动机合并成一个大自动机就ok了.
最后,把前两步的信息合并,就好了.
好牛逼的有限状态自动机啊,感觉就像一个两端匹配的AC自动机,而且匹配的还是子序列.
还有这个组合数学也是牛的一笔,甚至还利用组合意义合并路径.
而且那个转大图建立邻接矩阵也是超66666666666666666
(似乎还有组合数做法……看不懂……)
(把dp状态搞到有限状态自动机上似乎是套路???)

#pragma GCC optimize("O3")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int P=,N=;
char s[N];
int n,m,f[N][N][],dp[N][N][N],R,G,B,S,a[N<<][N<<],temp[N<<][N<<],b[N<<][N<<];
inline void DP(){
  register int i,j,l,r;
  dp[][m][]=;
  for(i=m;i>;--i)
    for(l=,r=i;r<=m;++l,++r)
      for(j=;j<=(m-i);++j){
        if(!dp[l][r][j])continue;
        if(s[l]==s[r]){
          if(l+==r)
            (dp[][][j]+=dp[l][r][j])%=P;
          else if(l==r){
            (dp[][][j]+=dp[l][r][j])%=P;
            if(n&)(f[j][(m-j+)>>][]+=dp[l][r][j])%=P;
          }else
            (dp[l+][r-][j]+=dp[l][r][j])%=P;
        }else{
          (dp[l+][r][j+]+=dp[l][r][j])%=P;
          (dp[l][r-][j+]+=dp[l][r][j])%=P;
        }
      }
  for(i=;i<=m;++i)
    (f[i][(m-i+)>>][]+=((n&)?:)*dp[][][i])%=P;
}
#define red(a) (a)
#define green(a) (R+(a))
#define blue(a) (R+G+(a))
inline void Multi1(){
  memset(temp,,sizeof(temp));
  register int i,j,k;
  for(i=;i<=S;++i)
    for(j=;j<=S;++j)
      if(a[i][j])
        for(k=;k<=S;++k)
          if(b[j][k])
            (temp[i][k]+=a[i][j]*b[j][k])%=P;
  memcpy(b,temp,sizeof(b));
}
inline void Multi2(){
  memset(temp,,sizeof(temp));
  register int i,j,k;
  for(i=;i<=S;++i)
    for(j=;j<=S;++j)
      if(a[i][j])
        for(k=;k<=S;++k)
          if(a[j][k])
            (temp[i][k]+=a[i][j]*a[j][k])%=P;
  memcpy(a,temp,sizeof(a));
}
inline void MUL(){
  int i;
  R=m,G=(m+)>>,B=G,S=R+G+B;
  for(i=;i<=R;++i){
    a[red(i)][red(i)]=;
    if(i!=)a[red(i)][red(i-)]=;
    else a[red(i)][green()]=;
  }
  for(i=;i<=G;++i){
    a[green(i)][green(i)]=;
    a[green(i)][blue(i)]=;
    if(i!=G)a[green(i)][green(i+)]=;
  }
  for(i=;i<=B;++i)
    a[blue(i)][blue(i)]=;
  for(i=;i<=S;++i)b[i][i]=;
  int mi=n>>;
  while(mi){
    if(mi&)Multi1();
    Multi2(),mi>>=;
  }
}
inline void CAL(){
  int ans=,i,j;
  for(i=;i<=R;++i)
    for(j=;j<=B;++j)
      if(f[i][j][])
        (ans+=f[i][j][]*b[i==?green():red(i)][blue(j)])%=P;
  if(n&)
    for(i=;i<=R;++i)
      for(j=;j<=G;++j)
        if(f[i][j][])
          (ans+=f[i][j][]*b[i==?green():red(i)][green(j)])%=P;
  printf("%d\n",ans);
}
int main(){
  scanf("%s%d",s+,&n);
  m=strlen(s+),n+=m;
  DP(),MUL(),CAL();
  return ;
}