双关键字LIS
首先对于双关键字的LIS有一个比较暴力的方法,就是线段树套平衡树,我们把双关键字的LIS抽象成二维坐标系中的点,这样我们对于当前转移的点i(x,y),需要找的就是在(xx,yy)xx<x,yy<y中的决策点的最大值是多少,这样我们用线段树维护第一维坐标,用sbt或者是线段树维护第二维坐标,这样就可以了。
但是树套树的常数非常大,将线段树改为BIT之后虽然对常数有一些优化,但还是较大,所以我们需要考虑另一种方法。
在求单关键字的LIS的时候,有一种nlogn的二分做法,大概意思是维护一个b[i]数组,对于第i位b[i]代表长度为i的上升子序列的最后一位最小的值,那么在二维的情况下,我们b[i]的每一位存一颗splay,splay中存的是每个决策点的信息,横向x递增,纵向y递减,因为对于同一长度的子序列,某一决策点(x,y)和另一决策点(x',y'),x<x',y<y',这种情况下的(x',y')决策点没什么作用,所以我们用这个splay维护一个上凸壳,对于当前的点(x,y)每次二分时,判断在二分的位置mid的splay中,x的位置值y的大小关系,最后将(x,y)这个点加入mid+1的splay中,同时维护这颗splay就好了。
spoj LIS2是这个的裸题,懒得写了= =。
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