POJ 3613 Cow Relays （floyd + 矩阵高速幂）

题目大意：

求刚好经过K条路的最短路

我们知道假设一个矩阵A[i][j] 表示表示 i-j 是否可达

那么 A*A=B  B[i][j]  就表示   i-j 刚好走过两条路的方法数

那么同理

我们把i-j 的路径长度存到A 中。

在A*A的过程中，不断取小的。那么最后得到的也就是i - j 走过两条路的最短路了。

当然也是利用到了floyd的思想。

然后要求出K次的最短路。那么就是矩阵高速幂的工作了。

注意要离散化。用map

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
 
using namespace std;
const int N = 101;
map<int,int>mymap;
struct matrix
{
    int a[N][N];
}temp,res,origin;
int n;
matrix mul(matrix x,matrix y)
{
    memset(temp.a,0x3f,sizeof temp.a);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    temp.a[i][j]=min(temp.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);
 
    return temp;
}
 
matrix matmod(matrix A,int k)
{
    memset(res.a,0x3f,sizeof res.a);
    for(int i=1;i<=n;i++)res.a[i][i]=0;
 
    while(k)
    {
        if(k&1)res=mul(res,A);
        A=mul(A,A);
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int k,m,s,e;
    while(scanf("%d%d%d%d",&k,&m,&s,&e)!=EOF)
    {
        memset(origin.a,0x3f,sizeof(origin.a));
        mymap.clear();
        int num=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int S,E,LEN;
            scanf("%d%d%d",&LEN,&S,&E);
            if(!mymap[S])mymap[S]=++num;
            if(!mymap[E])mymap[E]=++num;
            int l=mymap[S];
            int r=mymap[E];
            origin.a[l][r]=origin.a[r][l]=LEN;
        }
        n=num;
        matrix ans = matmod(origin,k);
        printf("%d\n",ans.a[mymap[s]][mymap[e]]);
    }
    return 0;
}