【BZOJ1038】【ZJOI2008】瞭望塔 [模拟退火]

瞭望塔

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Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。

　　我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。

　　瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。

　　可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。

　　为了节省开支，dadzhi村长希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1 ~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

　　4
　　10 20 49 59
　　0 10 10 0

Sample Output

　　14.500

HINT

　　N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

Solution

　　首先，如果我们确定了一个点的话，显然是可以Check的。

　　对于 每一个点连向这个点 的连线 必须是要逆时针方向的。

　　那么如果有一个横坐标了，我们就可以二分答案了。怎么确定这个横坐标呢？

　　乍一看，数据这么小：当然是模拟退火啦！上一波退火美滋滋。٩(๑>◡<๑)۶

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long s64;

 const int ONE = ;
 const double eps = 1e-;

 int n;
 double from, to;
 double Ans = 1e20;

 struct power
 {
         double x, y;
 }a[ONE];

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int PD(double a, double b)
 {
         if(fabs(a - b) <= eps) return ;
         if(a > b) return ;
         return -;
 }

 double Gety(double x)
 {
         for(int i = ; i <= n; i++)
             if(PD(a[i-].x, x) <=  && PD(x, a[i].x) <= )
             {
                 double k = (a[i].y - a[i-].y) / (a[i].x - a[i-].x);
                 double b = a[i-].y;
                 return k * (x - a[i-].x) + b;
             }
 }

 double Cross(power a, power b, power c) {return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (b.x - c.x) * (a.y - c.y);}
 int Check(power A)
 {
         for(int i = ; i <= n; i++)
             if(PD(Cross(a[i-], a[i], A), ) < ) return ;
         return ;
 }

 double Judge(double x)
 {
         double l = , r = 1e10, res;
         double y = Gety(x);
         while(l < r - 0.0001)
         {
             double mid = (l + r) / ;
             if(Check( (power){x, y + mid} )) r = mid;
             else l = mid;
         }
         if(Check( (power){x, y + l} )) res = l; else res = r;
         Ans = min(Ans, res);
         return res;
 }

 double Random() {return (rand()%) / 1000.00;}
 void SA(double T)
 {
         double Now = (from + to) / , A;
         Judge(Now);
         while(T >= 0.0001)
         {
             A = Now + T * (Random() *  - );
             if(!(from <= A && A <= to)) continue;
             double dE = Judge(Now) - Judge(A);
             if(dE >  || Random() <= exp(dE / T))
                 Now = A;
             T *= 0.993;
         }

         for(double i = -; i <= ; i += 0.001)
             Judge(Now + i);
 }

 int main()
 {
         n = get();
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i].x);
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i].y);

         from = a[].x;  to = a[n].x;
         SA(to - from);

         printf("%.3lf", Ans);
 }