BZOJ3531[Sdoi2014]旅行——树链剖分+线段树

题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教，  S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
    在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
    由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。    为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
    接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
    接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
    接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

输出

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

样例输入

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

样例输出

8
9
11
3

提示

N，Q < =10^5    ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

　　如果没有信仰的限制就直接上树链剖分就好了，但有了信仰的限制显然不能把所有点都建在同一棵线段树中，要每种信仰开一棵。但发现信仰最多是10⁵种，如果开全每棵线段树一定会MLE，因此动态开点，每次修改只加入一个链，查询时在对应信仰的线段树上边跳重链边求值就好了。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
int num;
int cnt;
int tot;
char ch[10];
int s[100010];
int c[100010];
int v[100010];
int d[100010];
int f[100010];
int to[200010];
int son[100010];
int top[100010];
int ls[4000010];
int rs[4000010];
int mx[4000010];
int sum[4000010];
int size[100010];
int root[100010];
int next[200010];
int head[100010];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    f[x]=fa;
    d[x]=d[fa]+1;
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa)
        {
            dfs(to[i],x);
            size[x]+=size[to[i]];
            if(size[to[i]]>size[son[x]])
            {
                son[x]=to[i];
            }
        }
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    s[x]=++num;
    if(son[x])
    {
        dfs2(son[x],tp);
    }
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=f[x]&&to[i]!=son[x])
        {
            dfs2(to[i],to[i]);
        }
    }
}
void updata(int rt)
{
    sum[rt]=sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
    mx[rt]=max(mx[ls[rt]],mx[rs[rt]]);
}
void change(int &rt,int l,int r,int k,int v)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++cnt;
    }
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=v;
        mx[rt]=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)
    {
        change(ls[rt],l,mid,k,v);
    }
    else
    {
        change(rs[rt],mid+1,r,k,v);
    }
    updata(rt);
}
int querysum(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(!rt)
    {
        return 0;
    }
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return sum[rt];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if(L<=mid)
    {
        res+=querysum(ls[rt],l,mid,L,R);
    }
    if(R>mid)
    {
        res+=querysum(rs[rt],mid+1,r,L,R);
    }
    return res;
}
int querymax(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(!rt)
    {
        return 0;
    }
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return mx[rt];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if(L<=mid)
    {
        res=max(res,querymax(ls[rt],l,mid,L,R));
    }
    if(R>mid)
    {
        res=max(res,querymax(rs[rt],mid+1,r,L,R));
    }
    return res;
}
int asksum(int rt,int x,int y)
{
    int res=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(d[top[x]]<d[top[y]])
        {
            swap(x,y);
        }
        res+=querysum(rt,1,n,s[top[x]],s[x]);
        x=f[top[x]];
    }
    if(d[x]>d[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    res+=querysum(rt,1,n,s[x],s[y]);
    return res;
}
int askmax(int rt,int x,int y)
{
    int res=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(d[top[x]]<d[top[y]])
        {
            swap(x,y);
        }
        res=max(res,querymax(rt,1,n,s[top[x]],s[x]));
        x=f[top[x]];
    }
    if(d[x]>d[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    res=max(res,querymax(rt,1,n,s[x],s[y]));
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        change(root[c[i]],1,n,s[i],v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(ch[1]=='C')
        {
            change(root[c[x]],1,n,s[x],0);
            c[x]=y;
            change(root[c[x]],1,n,s[x],v[x]);
        }
        else if(ch[1]=='W')
        {
            v[x]=y;
            change(root[c[x]],1,n,s[x],v[x]);
        }
        else if(ch[1]=='S')
        {
            printf("%d\n",asksum(root[c[y]],x,y));
        }
        else
        {
            printf("%d\n",askmax(root[c[y]],x,y));
        }
    }
}