EZ 2018 05 26 NOIP2018 模拟赛（十六）

这次难道就是传说中的标准分大赛？而且这次比赛的链接不翼而飞了

一堆人153pts然后就有Rank4?看来这个Rank4不值钱了，才涨了50+的Rating。

不过还好最后5min的时候想出了T1正解，否则就会因为少10pts被爆踩了吧

好了开始讲题。

T1

这其实是水题，我们很容易想到DP：

令\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数中有i个数选择正数时的最小价值和，则有转移：

\(f_{i,j}=min(f_{i-1,j-1}+min(a_{i,0},a_{i,1}),f_{i-1,j}-max(a_{i,0},a_{i,1}))\)

其中\(a_{i,0},a_{i,1}\)表示这张纸牌正反面的数字

这里贪心的技巧还是很好想到的，如果是正数的纸牌就让小的一个数露出，负数的纸牌就让大的一个数露出。

然后滚动优化一下即可得到90pts

但是正解其实要简单很多，这也是很好YY的

然后我们现在先假设没有负数这一条件，所以我们总是选择每一对\(min(a_{i,0},a_{i,1})\)来朝上。

但是由于我们有放在负数位置的权利，所以我们可以让一些数变成\(-max(a_{i,0},a_{i,1})\)朝上

然后我们看一下对于从\(min(a_{i,0},a_{i,1})\)变到\(-max(a_{i,0},a_{i,1})\)d的时候，相当于把值减少了：

\(min(a_{i,0},a_{i,1})-(-max(a_{i,0},a_{i,1}))=min(a_{i,0},a_{i,1})+max(a_{i,0},a_{i,1})=a_{i,0},a_{i,1}\)

所以我们对于所有的数按照\(a_{i,0},a_{i,1}\)从大到小排序，然后前面的一些数就放在负数位置了

然后就轻松切掉了

CODE

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
struct data
{
	int x,y;
}a[N];
int n,ans;
inline char tc(void)
{
	static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
	return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
	x=0; char ch=tc(); int flag=1;
	while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') flag=-1; ch=tc(); }
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc(); x*=flag;
}
inline int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
inline bool comp(data a,data b)
{
	return a.x+a.y>b.x+b.y;
}
int main()
{
	//freopen("A.in","r",stdin); freopen("A_.out","w",stdout);
	register int i; read(n);
	for (i=1;i<=n;++i)
	read(a[i].x),read(a[i].y);
	sort(a+1,a+n+1,comp);
	for (i=1;i<=n>>1;++i)
	ans-=max(a[i].x,a[i].y);
	for (i=(n>>1)+1;i<=n;++i)
	ans+=min(a[i].x,a[i].y);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

T2

这道题还是比较难搞的。

刚开始考虑悬线法，发现没什么用就直接上了DP。

令\(f_{i,j}\)表示以\(a_{i,j}\)为右下角的正方形的边长为多少，然后我们要求的就是：

\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\ f_{i,j}(if\ there\ is\ not\ a\ furniture\ on\ a_{i,j})\)

然后我们可以预处理\(l_{i,j},h_{i,j}\)分别表示\(a_{i,j}\)的左边和上面分别最多有多少个格子没有家具

然后则有\(f_{i,j}=min(f_{i-1,j-1}+1,min(l_{i,j},h_{i,j}))\)

特别的如果\(a_{i,j}\)上是家具，那么\(f_{i,j}=-1\)。这个主要是为了抵消对DP方程的影响，使\(f_{I+1,j+1}=0\)

然后\(O(n^2)\)转移即可

然后优化的话就是在\(b\)个点之间转移一下但是我真的不会啊

53ptsCODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N][N],l[N][N],h[N][N],f[N][N],n,m,b,x,y;
long long ans;
inline char tc(void)
{
	static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
	return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
	x=0; char ch=tc();
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=tc();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
}
inline int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
int main()
{
	//freopen("B.in","r",stdin); freopen("B.out","w",stdout);
	register int i,j;
	read(n); read(m); read(b);
	for (i=1;i<=b;++i)
	read(x),read(y),a[x][y]=1;
	for (i=1;i<=n;++i)
	for (j=1;j<=m;++j)
	{
		if (i^1) h[i][j]=a[i-1][j]?0:h[i-1][j]+1;
		if (j^1) l[i][j]=a[i][j-1]?0:l[i][j-1]+1;
	}
	for (i=1;i<=n;++i)
	for (j=1;j<=m;++j)
	if (!a[i][j])
	{
		f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(l[i][j],h[i][j]));
		ans+=f[i][j];
	} else f[i][j]=-1;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

T3

这道题超级不可做，全场无人写出，集体爆零

大概是一道平面几何+树形DP的题目，也是很不可做的

而且这道题，莫名奇妙地没有开放

然后又是留坑了