题目链接

题目

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下:

1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;

3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值 * \(2^i\),其中i表示第i次取数(从1开始编号);

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

输入描述

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述

输出一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

示例1

输入

2 3
1 2 3
3 4 2

输出

82

说明

第1次:第1行取行首元素,第2行取行尾元素,本次得分为1 * 21 + 2 * 21 = 6

第2次:两行均取行首元素,本次得分为2 * 22 + 3 * 22 = 20

第3次:得分为3 * 23 + 4 * 23 = 56。

总得分为6 + 20 + 56 = 82

示例2

输入

1 4
4 5 0 5

输出

122

示例3

输入

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

输出

316994

备注

60%的数据满足:\(1 ≤ n, m ≤ 30\) , 答案不超过 \(10^{16}\)

100%的数据满足:\(1 ≤ n, m ≤ 80, 0 ≤ a_{ij} ≤ 1000\)

题解

知识点:区间dp。

矩阵每行独立区间dp即可。但需要高精度或者 __int128 ,这里展示的是后者的用法,必须要快读快写输入,因为不支持普通输入输出。

时间复杂度 \(O(nm^2)\)

空间复杂度 \(O(m^2)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std; ///快读
template<class T>
inline void read(T &val) {
T x = 0, f = 1;char c = getchar();
while (c < '0' || c>'9') { if (c == '-') f = -1;c = getchar(); }///整数符号
while (c >= '0' && c <= '9') { x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);c = getchar(); }///挪位加数
val = x * f;
} ///快写
template<class T>
inline void write(T x) {
if (x < 0) { putchar('-');x = -x; }
if (x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
} int a[87][87];
__int128_t dp[87][87]; int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m;
read(n), read(m);
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 1;j <= m;j++)
read(a[i][j]);
__int128_t ans = 0;
for (int row = 1;row <= n;row++) {
for (int i = 1;i <= m;i++) dp[i][i] = a[row][i] * ((__int128_t)1 << m);
for (int l = 2;l <= m;l++) {
for (int i = 1, j = l;j <= m;i++, j++) {
dp[i][j] =
max(
dp[i + 1][j] + a[row][i] * ((__int128_t)1 << m - l + 1),
dp[i][j - 1] + a[row][j] * ((__int128_t)1 << m - l + 1)
);
}
}
ans += dp[1][m];
}
write(ans);
puts("");
return 0;
}

NC16645 [NOIP2007]矩阵取数游戏的更多相关文章

  1. NOIP2007 矩阵取数游戏

    题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2. ...

  2. NOIP2007 矩阵取数游戏(区间DP)

    传送门 这道题第一眼看上去可能让人以为是贪心……不过贪心并不行,因为每次的操作是有2的幂次方的权值的.这样的话直接每次贪心最小的就目光短浅.所以那我们自然想到了DP. 据说这是一道很正常的区间DP? ...

  3. [P1005][NOIP2007] 矩阵取数游戏 (DP+高精)

    我不会高精…… 也不会DP…… 这道题即考高精又考DP…… 我要死了 给一个不是高精的代码(当然不能满分) #include<cstdio> #include<iostream> ...

  4. [NOIP2007] 提高组 洛谷P1005 矩阵取数游戏

    题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2. ...

  5. 洛谷1005 【NOIP2007】矩阵取数游戏

    问题描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2. ...

  6. 矩阵取数游戏 NOIP 2007

    2016-05-31 17:26:45 题目链接: NOIP 2007 矩阵取数游戏(Codevs) 题目大意: 给定一个矩阵,每次在每一行的行首或者行尾取一个数乘上2^次数,求取完最多获得的分数 解 ...

  7. NOIP2007矩阵取数[DP|高精度]

    题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2. ...

  8. 1166 矩阵取数游戏[区间dp+高精度]

    1166 矩阵取数游戏 2007年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description [ ...

  9. 洛谷 P1005 矩阵取数游戏

    题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下: 1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素: 2. ...

  10. codevs1166 矩阵取数游戏

    题目描述 Description [问题描述] 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m 的矩阵,矩阵中的每个元素aij均 为非负整数.游戏规则如下: 1. 每次取数时须从每行各取走一个 ...

随机推荐

  1. 【Freertos】任务切换分析

    任务切换实现 xPortPendSVHandler: mrs r0, psp // 获取进入异常时的进程栈 isb ldr r3, =pxCurrentTCB // 加载线程控制块地址到r3 ldr ...

  2. WebApi的输出结果重写 OnActionExecuted

    public override void OnActionExecuted(ActionExecutedContext context) { if (context.Exception != null ...

  3. Go——语言特性

    golang 简介 来历 很久以前,有一个IT公司,这公司有个传统,允许员工拥有20%自由时间来开发实验性项目.在2007的某一天,公司的几个大牛,正在用c++开发一些比较繁琐但是核心的工作,主要包括 ...

  4. 【OpenVINO】基于 OpenVINO C# API 部署 RT-DETR 模型

      RT-DETR是在DETR模型基础上进行改进的,一种基于 DETR 架构的实时端到端检测器,它通过使用一系列新的技术和算法,实现了更高效的训练和推理,在前文我们发表了<基于 OpenVINO ...

  5. [转帖]OutOfMemory JVM参数一览

    https://www.cnblogs.com/kuroro/p/11707951.html JVM提供了有用的参数来处理OutOfMemoryError.在本文中,我们要强调那些JVM参数.在对Ou ...

  6. [转帖]如何利用wrarp测试oss性能?

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/529735003   前言 我们利用mino与ceph rgw搭建好的oss经过多层网络转发,传输速度必定有所折损,这个时候我们使用wrap ...

  7. vCenter6.7 无法启动

    Get service 567f6edd-d4f7-4bfb-905b-1834c758a99d_com.vmware.vsphere.clientDon't update service 567f6 ...

  8. [转帖]Linux文件夹对比并提取的差分文件技巧-rsync的妙用

    https://www.xitongjiaocheng.com/linux/2017/45720.html   需求 最近团队正在开发一个版本对比工具,要求是把A1文件夹与A2对比,将A2中的增量部分 ...

  9. [转帖]Linux性能优化(十五)——CPU绑定

    一.孤立CPU 1.孤立CPU简介 针对CPU密集型的任务,CPU负载较高,推荐设置CPU Affinity,以提高任务执行效率,避免CPU进行上下文切换,提高CPU Cache命中率. 默认情况下, ...

  10. [转帖]Linux使用Stress-ng测试CPU、内存、磁盘I/O满载情况教程与范例

    https://www.xiaoyuanjiu.com/108301.html 介绍如何在 Linux 系统上使用 stress-ng 负载测试工具,产生 CPU.内存等资源满载的状况. stress ...