POJ 2609 DP 双队列DP

题意

  • 给出队列容量与一组数,并且我们有两个这样容量的空队列,要求我们按照次序把数装进两个队列中,输出最多能装多少以及每个数装进哪个队列。

思路

  • 由于按照次序来装,不能跳过,所以我们可以使用DP寻路的思想来做。状态可以设置为:
\[F_{i, j, k} = 前i个数,左边队列已用j容量,右边队列已用k容量,1代表可行,0代表不可行。
\]
  • 显然k = sum[i] - j (sum[i]为前缀和),那么k这一维是不必要的,所以剩下两维,空间上不会超

  • 故状态转移为

\[ F_{i, j} = F_{i - 1, j} | F_{i - 1, j - a_i}
\]
  • 注意细节处理以及记录路径

  • 做题的时候,答案用int定义,输出的时候用了lld的占位符,交上去之后WA,是一次经验。

AC代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std; long long aa[1005];
long long su[1005];
bool ff[505][10005] = {{0}};
bool bk[505][10005] = {0};
long long l; void dfs(int i, int j)
{
if (!i)
{
return;
}
if (bk[i][j])
{
dfs(i - 1, j - aa[i]);
printf("port\n");
}
else
{
dfs(i - 1, j);
printf("starboard\n");
}
} int main()
{
while (scanf("%lld", &l) == 1)
{
memset(ff, 0, sizeof(ff));
memset(bk, 0, sizeof(bk));
su[0] = 0;
l *= 100;
int cnt = 0;
while (scanf("%d", &aa[++cnt]) && aa[cnt])
{
su[cnt] = aa[cnt] + su[cnt - 1];
}
--cnt;
int cc = 0, co = 0;
ff[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
{
for (int j = max(aa[i], su[i - 1] - l); j <= l; ++j)
{
ff[i][j] |= ff[i - 1][j - aa[i]];
if (ff[i - 1][j - aa[i]])
{
bk[i][j] = true;
cc = j;
co = i;
}
}
for (int j = max((long long)0, su[i] - l); j <= l; ++j)
{
ff[i][j] |= ff[i - 1][j];
if (ff[i - 1][j])
{
cc = j;
co = i;
}
}
}
printf("%d\n", co);
dfs(co, cc);
}
return 0;
}

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