luogu3384 【模板】 树链剖分
题目大意
已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作:
操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
基本概念
对路径和子树上的值进行整体操作,我们要用线段树。每个节点有个Id,对应线段树维护的区间(以后简称区间)上的点。Id要满足以下条件:
- 所有子树上的节点的Id构成一段连续的区间。
- 每个节点都属于且只属于一个重链,使得重链上的节点的Id构成一段连续的区间。
对于一个节点u,它的子节点v属于u所在重链当且仅当v是u的孩子中size(子树中元素的个数)最大的。此时v叫做u的重孩子。
连接两个属于不同重链的节点的是轻边,这两个节点的Id之差必大于1。
实现方法
预处理
先Dfs1求出每个节点的Size,深度,并通过Size求出每个节点的重儿子;再Dfs2求出重链(具体表示为每个节点所在链的链头),并按照Dfs序设置每个节点的Id和LastSonId(Dfs到的子树中的最后一个节点的Id)。
子树操作
直接用线段树操作当前节点的Id和LastSonId即可。
路径操作
当两个节点u,v所在重链的链头不同时,令u为所在链头深度较深的节点,用线段树对u的链头的Id和u的Id进行操作,然后u通过与u链头相连的轻边移动到u链头的父亲那里去,如此循环。最后,当u,v所在链头相同时,令u为深度较深的节点,用线段树对v的Id和u的Id操作即可。
注意事项
- 边的数量应当是节点数量的二倍,因为u到v一条边,v到u也一条边。
- 令u为所在链头深度较深的节点,而不是令u为深度较深的节点。
- 路径操作对uv链头不同时的循环完后,即使u==v,也要线段树操作。
- 由于题目中要求取模,所以struct SplitTree中没有一个+号。
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cassert>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- const int MAX_NODE = 100010, MAX_EDGE = MAX_NODE*2, MAX_RANGE_NODE = MAX_NODE * 10;
- int P;
- #define LOOP(i, n) for(int i=1; i<=n; i++)
- struct SplitTree
- {
- private:
- #define ModPlus(x, y) ((x)+((y)%P))%P
- struct Node;
- struct Edge;
- struct Node
- {
- Node *HeavySon, *Top, *Father;
- Edge *Head;
- int Size, Id, LastSonId, Weight, Depth;
- }_nodes[MAX_NODE], *Root;
- struct Edge
- {
- Edge *Next;
- Node *From, *To;
- }*_edges[MAX_EDGE];
- int _lastId, _edgeCnt;
- struct RangeTree
- {
- private:
- int Sum[MAX_RANGE_NODE], PlusTag[MAX_RANGE_NODE];
- int TotRange;
- void PushDown(int cur, int sl, int sr)
- {
- if (PlusTag[cur])
- {
- int mid = (sl + sr) / 2;
- PlusTag[cur * 2] = ModPlus(PlusTag[cur * 2], PlusTag[cur]);
- PlusTag[cur * 2 + 1] = ModPlus(PlusTag[cur * 2 + 1], PlusTag[cur]);
- Sum[cur * 2] = ModPlus(Sum[cur * 2], PlusTag[cur] * (mid - sl + 1));
- Sum[cur * 2 + 1] = ModPlus(Sum[cur * 2 + 1], PlusTag[cur] * (sr - mid));
- PlusTag[cur] = 0;
- }
- }
- void PullUp(int cur)
- {
- Sum[cur] = ModPlus(Sum[cur * 2], Sum[cur * 2 + 1]);
- }
- void Update(int cur, int sl, int sr, int al, int ar, int value)
- {
- if (al <= sl && sr <= ar)
- {
- Sum[cur] = ModPlus(Sum[cur], (sr - sl + 1)*value);
- PlusTag[cur] = ModPlus(PlusTag[cur], value);
- return;
- }
- PushDown(cur, sl, sr);
- int mid = (sl + sr) / 2;
- if (al <= mid)
- Update(cur * 2, sl, mid, al, ar, value);
- if (ar > mid)
- Update(cur * 2 + 1, mid + 1, sr, al, ar, value);
- PullUp(cur);
- }
- int Query(int cur, int sl, int sr, int al, int ar)
- {
- if (al <= sl&&sr <= ar)
- return Sum[cur];
- PushDown(cur, sl, sr);
- int mid = (sl + sr) / 2, ans = 0;
- if (al <= mid)
- ans = ModPlus(ans, Query(cur * 2, sl, mid, al, ar));
- if (ar > mid)
- ans = ModPlus(ans, Query(cur * 2 + 1, mid + 1, sr, al, ar));
- PullUp(cur);
- return ans;
- }
- public:
- void Update(int l, int r, int value)
- {
- Update(1, 1, TotRange, l, r, value);
- }
- int Query(int l, int r)
- {
- return Query(1, 1, TotRange, l, r);
- }
- void Init(int totRange)
- {
- memset(Sum, 0, sizeof(Sum));
- memset(PlusTag, 0, sizeof(PlusTag));
- TotRange = totRange;
- }
- }r;
- Edge *NewEdge()
- {
- return _edges[++_edgeCnt] = new Edge();
- }
- void AddEdge(Node *from, Node *to)
- {
- Edge *e = NewEdge();
- e->From = from;
- e->To = to;
- e->Next = e->From->Head;
- e->From->Head = e;
- }
- void Dfs1(Node *cur, Node *father, int depth)
- {
- cur->Size = 1;
- cur->Depth = depth;
- cur->Father = father;
- int maxSonSize = 0;
- for (Edge *e = cur->Head; e; e = e->Next)
- {
- if (e->To != father)
- {
- Dfs1(e->To, cur, depth + 1);
- cur->Size += e->To->Size;
- if (e->To->Size > maxSonSize)
- {
- maxSonSize = e->To->Size;
- cur->HeavySon = e->To;
- }
- }
- }
- }
- void Dfs2(Node *cur, Node *top)
- {
- cur->Top = top;
- cur->Id = ++_lastId;
- r.Update(cur->Id, cur->Id, cur->Weight);
- if (cur->HeavySon)
- Dfs2(cur->HeavySon, top);
- for (Edge *e = cur->Head; e; e = e->Next)
- if (e->To != cur->HeavySon && e->To != cur->Father)
- Dfs2(e->To, e->To);
- cur->LastSonId = _lastId;
- }
- void UpdatePath(Node *u, Node *v, int value)
- {
- while (u->Top != v->Top)
- {
- if (u->Top->Depth < v->Top->Depth)
- swap(u, v);
- r.Update(u->Top->Id, u->Id, value);
- u = u->Top->Father;
- }
- if (u->Depth < v->Depth)
- swap(u, v);
- r.Update(v->Id, u->Id, value);
- }
- int QueryPath(Node *u, Node *v)
- {
- int sum = 0;
- while (u->Top != v->Top)
- {
- if (u->Top->Depth < v->Top->Depth)
- swap(u, v);
- sum = ModPlus(sum, r.Query(u->Top->Id, u->Id));
- u = u->Top->Father;
- }
- if (u->Depth < v->Depth)
- swap(u, v);
- sum = ModPlus(sum, r.Query(v->Id, u->Id));
- return sum;
- }
- void UpdateSubTree(Node *cur, int value)
- {
- r.Update(cur->Id, cur->LastSonId, value);
- }
- int QuerySubTree(Node *cur)
- {
- return r.Query(cur->Id, cur->LastSonId);
- }
- public:
- SplitTree(int root, int totNode)
- {
- memset(_nodes, 0, sizeof(_nodes));
- memset(_edges, 0, sizeof(_edges));
- _lastId = _edgeCnt = 0;
- Root = _nodes + root;
- r.Init(totNode);
- }
- void SetNodeWeight(int id, int w)
- {
- _nodes[id].Weight = w;
- }
- void Build(int u, int v)
- {
- AddEdge(_nodes + u, _nodes + v);
- AddEdge(_nodes + v, _nodes + u);
- }
- void Init()
- {
- Dfs1(Root, NULL, 1);
- Dfs2(Root, Root);
- }
- void UpdatePath(int u, int v, int value)
- {
- UpdatePath(_nodes + u, _nodes + v, value);
- }
- int QueryPath(int u, int v)
- {
- return QueryPath(_nodes + u, _nodes + v);
- }
- void UpdateSubTree(int u, int value)
- {
- UpdateSubTree(_nodes + u, value);
- }
- int QuerySubTree(int u)
- {
- return QuerySubTree(_nodes + u);
- }
- };
- int main()
- {
- int totNode, rootId, opCnt, w, u, v, op, val;
- scanf("%d%d%d%d", &totNode, &opCnt, &rootId, &P);
- static SplitTree g(rootId, totNode);
- LOOP(i, totNode)
- {
- scanf("%d", &w);
- g.SetNodeWeight(i, w);
- }
- LOOP(i, totNode - 1)
- {
- scanf("%d%d", &u, &v);
- g.Build(u, v);
- }
- g.Init();
- while (opCnt--)
- {
- scanf("%d", &op);
- switch (op)
- {
- case 1://UpdatePath
- scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);
- g.UpdatePath(u, v, val);
- break;
- case 2://QueryPath
- scanf("%d%d", &u, &v);
- printf("%d\n", g.QueryPath(u, v));
- break;
- case 3://UpdateSubTree
- scanf("%d%d", &u, &val);
- g.UpdateSubTree(u, val);
- break;
- case 4://QuerySubTree
- scanf("%d", &u);
- printf("%d\n", g.QuerySubTree(u));
- //printf("100\n");
- break;
- }
- }
- return 0;
- }
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