【题目链接】

点击打开链接

【算法】

用f[i][j]表示走到(i,j)这个位置有多少种方案,因为走到(i,j)这个位置,上一步一定在它左上角的矩形中,所以,

f(i,j) = sigma( f(x,y) ) ( (x,y)在左上角的矩形中)

我们尝试将它画出来,发现是斜着的杨辉三角

然后,通过找规律,我们发现 : f(n,m) = C(n+m-4,n-2)

求C函数的值,这里有一种方法 :

C(n,r) mod P = (n! / (n - r)! / r!) mod P

= (n!) mod P * inv( (n - r)! ) mod P * inv( r! ) mod P( 其中,inv表示乘法逆元 )

考虑预处理阶乘和阶乘逆元

阶乘很容易求,那么,阶乘逆元怎么求呢?

这里有一种线性求阶乘逆元的方法 ( 如果我们要求 inv( n! ) ) :

inv(n ! ) = inv( (n - 1)! n )

= inv( (n - 1)! ) inv( n )

所以 inv( (n - 1)! ) = inv( n ! ) * inv( inv( n ) )

= inv( n! ) * n

有了这个式子,我们便可以在线性时间内求出所有的阶乘逆元

这一题,我们只要预处理阶乘和阶乘逆元,然后,O(1)回答询问,即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200010
const long long P = ; long long n,m;
long long fac[MAXN],inv[MAXN]; inline long long power(long long a,long long n)
{
long long ans = ,b = a;
while (n > )
{
if (n & ) ans = (ans * b) % P;
b = (b * b) % P;
n >>= ;
}
return ans;
}
inline void init()
{
int i;
fac[] = ;
for (i = ; i < MAXN; i++) fac[i] = fac[i-] * i % P;
inv[MAXN-] = power(fac[MAXN-],P-);
for (i = MAXN - ; i >= ; i--) inv[i] = inv[i+] * (i + ) % P;
}
inline long long C(long long n,long long m)
{
if (!m) return ;
else if (n == m) return ;
else return fac[n] * inv[n-m] % P * inv[m] % P;
} int main() { init();
while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
{
printf("%lld\n",C(n+m-,n-));
} return ; } /*
f( n! ) = f( (n-1)! n) = f( (n - 1)! ) f(n)
f( n! ) * f( f(n) ) = f( (n - 1)! )
f( n! ) * n = f( (n - 1)! )
f( n! ) = f ( (n + 1)! ) * (n + 1)
*/

【HDU 5698】 瞬间移动的更多相关文章

  1. HDU 5698 瞬间移动 数学

    瞬间移动 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698 Description 有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次 ...

  2. HDU 5698 瞬间移动

    瞬间移动 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submis ...

  3. HDU 5698——瞬间移动——————【逆元求组合数】

    瞬间移动 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submis ...

  4. hdu 5698 瞬间移动(排列组合)

    这题刚看完,想了想,没思路,就题解了 = = 但不得不说,找到这个题解真的很强大,链接:http://blog.csdn.net/qwb492859377/article/details/514781 ...

  5. 【HDU 5698】瞬间移动(组合数,逆元)

    x和y分开考虑,在(1,1)到(n,m)之间可以选择走i步.就需要选i步对应的行C(n-2,i)及i步对应的列C(m-2,i).相乘起来. 假设$m\leq n$$$\sum_{i=1}^{m-2} ...

  6. HDU 5698 大组合数取模(逆元)

    瞬间移动 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submis ...

  7. hdu 5698(杨辉三角的性质+逆元)

    ---恢复内容开始--- 瞬间移动 Accepts: 1018 Submissions: 3620 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limi ...

  8. 数论基础之组合数&计数问题

    一.组合数:问题引入:现在有 n 个球,取其中的 k 个球,问一共有多少种方式?答案: 公式直观解释:我们考虑有顺序地取出 k 个球:第一次有 n 种选择,第二次有 n-1 种选择,...,第 k 次 ...

  9. hdu 1269 迷宫城堡 强连通分量

    迷宫城堡 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submis ...

随机推荐

  1. 文件 jq 传到后台

    XMLHttpRequest Level 2 添加了一个新的接口——FormData.与普通的 Ajax 相比,使用 FormData 的最大优点就是我们可以异步上传二进制文件. jQuery 2.0 ...

  2. IntelliJ IDEA配置本地Tomcat方法---亲测有效

    https://blog.csdn.net/hello_ljl/article/details/79258165

  3. 关于oracle 压缩表

    这周客户的问题非常多,总是说我的数据不对.于是我对数据梳理了以后发现以前认为是重复数据的,其实并不是,而是我忽略了一个维度.那么这样一来,我们的周详单表就会有500多万的数据.一个月按照4周计算,就要 ...

  4. zoj 2676 二分+ISAP模板求实型参数的最小割(0-1分数规划问题)(可做ISAP模板)

    /* 参考博文:http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/09/01/1814478.html 以下题解为转载代码自己写的: zoj2676 胡伯涛论文& ...

  5. Visual C++ 网络编程 笔记

    第一章 网络分层模型 OSI模型应用层:服务于应用程序的协议,比如用于域名解析的DNS协议,用于下载界面内容的HTTP协议表示层:处理不同硬件和操作系统之间的差异,确保应用层之间顺利通信 and 加密 ...

  6. 静态区间第k大(归并树)

    POJ 2104为例 思想: 利用归并排序的思想: 建树过程和归并排序类似,每个数列都是子树序列的合并与排序. 查询过程,如果所查询区间完全包含在当前区间中,则直接返回当前区间内小于所求数的元素个数, ...

  7. Linux下启用IP转发功能(主要针对Ubuntu的使用)

    说明:以下的操作只要在Linux下都是通用的. Linux发行版默认情况下是不开启IP转发功能的.如果架设一个Linux路由或者VPN服务就需要开启该服务. 1.通过访问sysctl的内核ipv4.i ...

  8. Redis官方文档资源

    官方文档: 如果要深入研究时,官方提供的文档是最权威的. 英文: https://redis.io/documentation 中文: http://www.redis.cn/documentatio ...

  9. Mac 系统引导过程概述 & BootCamp 的秘密

    http://bbs.feng.com/read-htm-tid-6890655.html

  10. jmeter的master-slave模式

    要求: 1.相同的jmeter版本 2.最好相同的java版本 jmeter可以通过master-slave的方式实现更大的并发,但是作为master的机器将会消耗更多的资源,因为所有的slave的压 ...