POJ_1679_The Unique MST(次小生成树模板)
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 23942 | Accepted: 8492 |
Description
Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties:
1. V' = V.
2. T is connected and acyclic.
Definition 2 (Minimum Spanning Tree): Consider an edge-weighted, connected, undirected graph G = (V, E). The minimum spanning tree T = (V, E') of G is the spanning tree that has the smallest total cost. The total cost of T means the sum of the weights on all
the edges in E'.
Input
following m lines contains a triple (xi, yi, wi), indicating that xi and yi are connected by an edge with weight = wi. For any two nodes, there is at most one edge connecting them.
Output
Sample Input
2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output
3
Not Unique!
题意:问最小生成树是否唯一。
分析:求次小生成树,推断次小生成树和最小生成树是否相等。留作模板。
次小生成树的步骤:
(1)先用Prime求出最小生成树T,在Prime的同一时候用一个矩阵max_edge[u][v]记录在T中连接随意两点u,v的唯一路径中权
值最大的那条边的权值。注意这里是非常easy做到的。由于Prime是每次添加一个节点t。而设已经标了号的节点集合为S,则S
中全部节点到t的路径中最大权值的边就是当前增加的这条边。
(2)枚举最小生成树以外的边,并删除该边所在环上权值最大的边。
(3)取得的全部生成树中权值最小的一棵即为所求。
算法的时间复杂度为O(n^2)。
题目链接: id=1679">http://poj.org/problem?id=1679
代码清单:
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull; const int maxn = 100 + 5;
const int maxv = 10000 + 5;
const int max_dis = 1e9 + 5; int T;
int n,m;
int a,b,c;
int MST,_MST;
bool vis[maxn];
int father[maxn];
int dist[maxn];
int graph[maxn][maxn];
bool used[maxn][maxn];
int max_edge[maxn][maxn]; void init(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(used,false,sizeof(used));
memset(max_edge,-1,sizeof(max_edge));
memset(graph,0x7f,sizeof(graph));
} void input(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
graph[a][b]=graph[b][a]=c;
used[a][b]=used[b][a]=true;
}
} int prim(){
int ans=0;
dist[1]=0;
vis[1]=true;
father[1]=-1;
for(int i=2;i<=n;i++){
father[i]=1;
dist[i]=graph[1][i];
}
for(int i=1;i<n;i++){
int v=-1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&(v==-1||dist[j]<dist[v])) v=j;
}
ans+=dist[v];
vis[v]=true;
used[father[v]][v]=used[v][father[v]]=false;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(vis[j]){
max_edge[v][j]=max_edge[j][v]=max(max_edge[father[v]][j],dist[v]);
}
else{
if(graph[v][j]<dist[j]){
dist[j]=graph[v][j];
father[j]=v;
}
}
}
}return ans;
} int second_prim(){
int ans=max_dis;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(used[i][j]) ans=min(ans,MST+graph[i][j]-max_edge[i][j]);
return ans;
} void solve(){
MST=prim();
_MST=second_prim();
if(MST==_MST) printf("Not Unique!\n");
else printf("%d\n",MST);
} int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
input();
solve();
}return 0;
}
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