CODEVS_1033 蚯蚓的游戏问题 网络流 最小费用流 拆点

原题链接：http://codevs.cn/problem/1033/

题目描述 Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

a(1,1)  a(1,2)…a(1,m)

a(2,1)  a(2,2)  a(2,3)…a(2,m)  a(2,m+1)

a(3,1)  a (3,2)  a(3,3)…a(3,m+1)  a(3,m+2)

……

a(n,1)   a(n,2)   a(n,3)…           a(n,m+n-1)

它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…,  a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i
条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

• Ø编程任务：

给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

输入描述 Input Description

输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

●第1行是n、m和k的值。

• 接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

输出描述 Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

样例输入 Sample Input

3    2   2

1   2

5   0   2

1   10  0  6

样例输出 Sample Output

26

很裸的最小费用流。每个食物拆成两个点，之间连一条权值为-a[i][j]（由于是求最大值，所以要取相反数），容量为1的边。食物与食物之连接一条权值为0，容量为1的边。第一排的食物与源点连一条权值为0，容量为1的边。每个食物都与汇点连一条权值为0，容量为1的边。最后求一个流量为k的最小费用流。

详见代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<algorithm>
#define MAX_N 300
#define MAX_V 5200
#define INF 10086
using namespace std;

int n,m,k;

int a[MAX_N][MAX_N];

struct edge{int to,cap,cost,rev;};

int V=0;
vector<edge> G[MAX_V];
int dist[MAX_V];
int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
{
    G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});
}
char cc;
int min_cost_flow(int s,int t,int f)
{
    int res=0;
    while(f>0)
    {
        fill(dist,dist+V,INF);
        dist[s]=0;
        bool update=1;
        while(update)
        {
            update=0;
            for(int v=0;v<V;v++)
            {
                if(dist[v]==INF)continue;
                for(int i=0;i<G[v].size();i++)
                {
                    edge &e=G[v][i];
                    if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost)
                    {
                        //cout<<"*"<<endl;
                        dist[e.to]=dist[v]+e.cost;
                        prevv[e.to]=v;
                        preve[e.to]=i;
                        update=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(dist[t]==INF)
            return -1;

        int d=f;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])
            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        f-=d;
        res+=d*dist[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])
        {
            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            G[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m+i;j++)
            cin>>a[i][j];
    int s=n*(2*m+n-1),t=n*(2*m+n-1)+1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m+i;j++)
        {
            if(i==0)add_edge(s,V,1,0);
            add_edge(V,V+1,1,-a[i][j]);V++;
            add_edge(V,t,1,0);
            if(i!=n-1)add_edge(V,2*(m+i)+V+1,1,0);
            if(i!=n-1)add_edge(V,2*(m+i)-1+V,1,0);
            V++;
        }
    V+=2;
    cout<<-min_cost_flow(s,t,k)<<endl;
    return 0;
}