题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E

首先,f0(n)=2m,其中 m 是 n 的质因数的种类数;

而且

因为这个函数和1卷积,所以是一个积性函数,就可以每个质因子单独考虑;

而 f0(pq) = 2,对于每个质因子都一样!

所以可以 DP 预处理

fr(n) = fr(p1e1) * fr(p2e2) * ... * fr(pqeq)fr(n) = dp[r][e1] * dp[r][e2] * ... * dp[r][eq]

学到了质因数分解的新姿势!先预处理所有数的最小质因子,然后分解时直接除最小质因子,则复杂度就是 logn!

总之,真是一道好题!

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e6+,mod=1e9+;
int q,r,n,dp[xn][],mnp[xn];
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
int upt(ll x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
void init()
{
int mx=1e6; mnp[]=;
for(int i=;i<=mx;i++)
if(!mnp[i])for(int j=i;j<=mx;j+=i)mnp[j]=i;//
dp[][]=;
for(int i=;i<=;i++)dp[][i]=;
for(int i=,s=;i<=mx;i++,s=)
for(int j=;j<=;j++)s=upt(s+dp[i-][j]),dp[i][j]=s;
}
int div(int x)
{
int ans=;
while(x!=)
{
int i=mnp[x],cnt=;
while(x%i==)cnt++,x/=i;
ans=((ll)ans*dp[r][cnt])%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
q=rd(); init();
while(q--)
{
r=rd(); n=rd();
printf("%d\n",div(n));
}
return ;
}

CF 757 E Bash Plays with Functions —— 积性函数与质因数分解的更多相关文章

  1. CF 757E Bash Plays with Functions——积性函数+dp+质因数分解

    题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E f0[n]=2^m,其中m是n的质因子个数(种类数).大概是一种质因数只能放在 d 或 n/d 两者之一. ...

  2. Codeforces757E.Bash Plays With Functions(积性函数 DP)

    题目链接 \(Description\) q次询问,每次给定r,n,求\(F_r(n)\). \[ f_0(n)=\sum_{u\times v=n}[(u,v)=1]\\ f_{r+1}(n)=\s ...

  3. Codeforces E. Bash Plays with Functions(积性函数DP)

    链接 codeforces 题解 结论:\(f_0(n)=2^{n的质因子个数}\)= 根据性质可知\(f_0()\)是一个积性函数 对于\(f_{r+1}()\)化一下式子 对于 \[f_{r+1} ...

  4. Codeforces 757 E Bash Plays with Functions

    Discription Bash got tired on his journey to become the greatest Pokemon master. So he decides to ta ...

  5. 【codeforces 757E】Bash Plays with Functions

    [题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/757/E [题意] 给你q个询问; 每个询问包含r和n; 让你输出f[r][n]; 这里f[0][n] ...

  6. codeforces757E. Bash Plays with Functions(狄利克雷卷积 积性函数)

    http://codeforces.com/contest/757/problem/E 题意 Sol 非常骚的一道题 首先把给的式子化一下,设$u = d$,那么$v = n / d$ $$f_r(n ...

  7. Bash Plays with Functions CodeForces - 757E (积性函数dp)

    大意: 定义函数$f_r(n)$, $f_0(n)$为pq=n且gcd(p,q)=1的有序对(p,q)个数. $r \ge 1$时, $f_r(n)=\sum\limits_{uv=n}\frac{f ...

  8. [Codeforces 757E] Bash Plays with Functions (数论)

    题目链接: http://codeforces.com/contest/757/problem/E?csrf_token=f6c272cce871728ac1c239c34006ae90 题目: 题解 ...

  9. CF757E Bash Plays with Functions

    题解 q<=1e6,询问非常多.而n,r也很大,必须要预处理所有的答案,询问的时候,能比较快速地查询. 离线也是没有什么意义的,因为必须递推. 先翻译$f_0(n)$ $f_0(n)=\sum_ ...

随机推荐

  1. UVALive 4015 树形dp

    题目大意: 从一个根节点出发,走最多 x 的长度,问最多能走过多少个节点,图保证是一棵树 dp[0][i][j] , 表示走从i点为根的子树走过了j个点最后回到 i 最少需要多少时间dp[1][i][ ...

  2. msp430项目编程27

    msp430中项目---多机通信系统 1.I2C工作原理 2.I2C通信协议 3.代码(显示部分) 4.代码(功能实现) 5.项目总结 msp430项目编程 msp430入门学习

  3. 寒武纪camp Day2

    补题进度:8/10 A(计数+BIT) 题意: 给一个长度为n的数组a[],任意选0<=i<=j<n,将a[i]~a[j]从小到大排序,形成新的数组.问有多少个不同的新数组. N,a ...

  4. Java开发笔记(一百)线程同步synchronized

    多个线程一起办事固然能够加快处理速度,但是也带来一个问题:两个线程同时争抢某个资源时该怎么办?看来资源共享的另一面便是资源冲突,正所谓鱼与熊掌不可兼得,系统岂能让多线程这项技术专占好处?果然是有利必有 ...

  5. Swift初体验之HelloWord+苹果Swift编程语言新手教程【中文版】

    AppDelegate.swift : <span style="font-size:24px;"><strong>// // AppDelegate.sw ...

  6. Bound mismatch: The typae CertificateDirectory is not a valid substitute for the bounded parameter <M extends Serializable>

    这是因为架包没导对或者关联的项目不是在同一个工作空间.

  7. SQL 用于各种数据库的数据类型

    SQL 用于各种数据库的数据类型 Microsoft Access.MySQL 和 SQL Server 所使用的数据类型和范围. Microsoft Access 数据类型 数据类型 描述 存储 T ...

  8. ==和equals的差别

    == 和 Equals 的差别 1. == 是一个运算符. 2.Equals则是string对象的方法.能够.(点)出来. 我们比較无非就是这两种 1.基本数据类型比較 2.引用对象比較 1.基本数据 ...

  9. ExtJs里表格自动显隐滚动条

    ExtJs里面,layout:'border'这种布局应该很常用,但我用的时候,因为不熟,走了一些弯路.比如说,一个页面,大体布局是这样的: 上:查询输入框 中+下:查询结果(表格,底部有分页控件) ...

  10. 在Eclipse中tomcat 内存配置

    修改1: 在Eclipse中下面Servers双击Tomcat Server... 然后点击General InformAtion 下的Open launch configuration: 会弹出Ed ...