CF 757 E Bash Plays with Functions —— 积性函数与质因数分解
题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E
首先,f0(n)=2m,其中 m 是 n 的质因数的种类数;
而且
因为这个函数和1卷积,所以是一个积性函数,就可以每个质因子单独考虑;
而 f0(pq) = 2,对于每个质因子都一样!
所以可以 DP 预处理
而fr(n) = fr(p1e1) * fr(p2e2) * ... * fr(pqeq)fr(n) = dp[r][e1] * dp[r][e2] * ... * dp[r][eq]
学到了质因数分解的新姿势!先预处理所有数的最小质因子,然后分解时直接除最小质因子,则复杂度就是 logn!
总之,真是一道好题!
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e6+,mod=1e9+;
int q,r,n,dp[xn][],mnp[xn];
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
int upt(ll x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
void init()
{
int mx=1e6; mnp[]=;
for(int i=;i<=mx;i++)
if(!mnp[i])for(int j=i;j<=mx;j+=i)mnp[j]=i;//
dp[][]=;
for(int i=;i<=;i++)dp[][i]=;
for(int i=,s=;i<=mx;i++,s=)
for(int j=;j<=;j++)s=upt(s+dp[i-][j]),dp[i][j]=s;
}
int div(int x)
{
int ans=;
while(x!=)
{
int i=mnp[x],cnt=;
while(x%i==)cnt++,x/=i;
ans=((ll)ans*dp[r][cnt])%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
q=rd(); init();
while(q--)
{
r=rd(); n=rd();
printf("%d\n",div(n));
}
return ;
}
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