时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description

辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

输入描述 Input Description

输入第一行有两个整数T(1<=T<=1000)和M(1<=M<=100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出描述 Output Description

输出包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

样例输入 Sample Input

70 3

71 100

69 1

1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】

对于30%的数据,M<=10;

对于全部的数据,M<=100。

经典01背包问题。
代码实现:
 #include<iostream>
using namespace std;
int v[][];
int nt[];
int vl[];
int t,m;
int main(){
cin>>t>>m;
for(int i=;i<=m;i++) cin>>nt[i]>>vl[i];
for(int i=;i<=m;i++)
for(int r=t;r>;r--)
if(nt[i]<=r) v[i][r]=max(v[i-][r],v[i-][r-nt[i]]+vl[i]);
else v[i][r]=v[i-][r];
cout<<v[m][t]<<endl;
return ;
}

各种优化后:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int t,m;
int v[],w[],f[];
int main(){
scanf("%d%d",&t,&m);
for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=t;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
printf("%d\n",f[t]);
return ;
}

题目来源:CODE[VS]

题目背景

此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。

此题为纪念LiYuxiang而生。

题目描述

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是LiYuxiang,你能完成这个任务吗?

此题和原题的不同点:

1.每种采药可以无限制地疯狂采摘。

2.药的种类眼花缭乱,采药时间好长好长啊!师傅等得菊花都谢了!

输入输出格式

输入格式:

输入第一行有两个整数T(1 <= T <= 100000)和M(1 <= M <= 10000),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间(包括1和10000)的整数,分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

输出格式:

输出一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1:

70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例#1:

140

说明

对于30%的数据,M <= 1000;

对于全部的数据,M <= 10000,且M*T<10000000(别数了,7个0)。

加油LiYuxiang,第一个AC留给你!

完全背包问题。

代码实现:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int t,n;
int v[],w[],f[];
int main(){
scanf("%d%d",&t,&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=v[i];j<=t;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
printf("%d\n",f[t]);
return ;
}

题目来源:洛谷

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