[JSOI2009]瓶子和燃料
Description
jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。
Soluiton
本质是一个加加减减。
选k个数,根据裴属定理,x1*a1+...+xk*ak=gcd(..)有解。
而,这个gcd一定是最小的解。
所以,题意是:给N个数,n<=1000,取k个数,使最大公约数最大。
这样考虑
把每个数试除法分解约数。
把所有数的约数放进factor数组里。
排序。
从大到小枚举。
第一个连续出现>=k次的约数就是选择的这k个数的最大公约数。
因为最大公约数也是约数。
每个数同样的约数只算了一次。
那么,从大到小第一次k个约数,一定能找到这个k个运来的数,而且因为最大,所以就是最大公约数了。
代码:
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N=;
- int n,k;
- int ans;
- int a[N];
- int fac[N*];
- int tot;
- void divi(int x){
- int tmp=x;
- for(int i=;i*i<=x;i++){
- if(x%i==) {
- fac[++tot]=i;if(i!=x/i) fac[++tot]=x/i;
- }
- }
- }
- int main(){
- cin>>n>>k;int y;
- for(int i=;i<=n;i++){
- cin>>y;divi(y);
- }
- sort(fac+,fac+tot+);
- int cnt=;
- for(int i=tot;i;i--){
- int tmp=fac[i];
- while(fac[i]==tmp&&i) {
- cnt++;i--;
- }
- i++;
- if(cnt>=k){
- printf("%d",fac[i]);return ;
- }
- cnt=;
- }
- }
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