Python练习题 020：累积累加

【Python练习题 020】 求1+2!+3!+...+20!的和

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据说这题是“累积累加”的问题，把“1+2!+3!+...+20!”展开就变成：

1

1*2

1*2*3

1*2*3*4

……

1*2*3*4……*20

弄懂了这规律，问题就好解决了。代码如下：

sum = 0
x = 1
for i in range(1,21):
    x = x * i
    sum = sum + x
print(sum)

输出结果如下：

2561327494111820313

【2016-10-18 更新】------------------------------------------------

感谢 rm-rf 的指教，用递归、lambda、functools.reduce() 这三把斧头为我们提供了新思路。不过，新知识太多了，一时我接受不了，还是一样一样来吧。

先不管递归，我们来看看使用了 lambda 和 functools.reduce() 的代码吧：

import functools

sum = 0
for i in range(1,21):
    sum = sum + functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1, i+1))
print(sum)

根据网上的资料，上述代码中，lambda x,y: x*y 的意思是：有一个函数，接受x, y两个参数做乘法。也就是说，把函数压缩到1行，真是很简洁。

而 functools.reduce() 也很神奇，大概结构是 functools.reduce(函数, 序列, 初始参数)，其中括号里的函数需要2个参数，如果没有指定初始参数，就先从序列中拿出2个传递给函数，之后把结果作为第1个参数，再从序列中拿出第3个项目作为第2个参数一起传递给函数，如此循环至序列空空为止。如果指定初始参数，则这个初始参数作为第1个参数，然后从序列中拿出1个作为第2个参数，传递给函数。请参见官方文档。

上述代码中，functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1,i+1)) 意思就是说：先从 range(1,i+1) 拿出2个元素，作为参数传递给乘法函数 lambda x,y: x*y，计算出的结果摇身变成参数，再从 range(1, i+1) 拿出1个元素，两个配一起传递给函数重新计算。假如是 range(1, 4)，这个函数就会计算 (1*2)*3。

有了以上做铺垫，外面再套个 for 从1循环到20，就能得出题解。

弄明白 lambda 和 functools.reduce() 之后，就可以用递归来解决这道题了。

所谓“递归”，就是在函数体中调用自身。也就是说，在函数的计算式里，有一个元素是需要另外拿出来，放进这个函数里进行计算的，而在计算这个元素时，可能又有一个元素还得拿出来单独再计算，直到所有元素都不符合条件，循环也就结束了。

就像本题，倒着写就成了 20! + 19! + 18! + ... + 3! + 2! + 1。如果每个阶乘 n! 都写成 f(n)，计算 f(n) 时需要先知道 f(n-1) 的结果，而计算 f(n-1) 时同样又需要先计算 f(n-2) 的值，如此循环，直至 n == 1，递归结束 …… 我觉得我根本讲不清楚！！不管了，上代码：

import functools

def f(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return functools.reduce(lambda x,y: x*y, range(1, n+1)) + f(n-1)
print(f(20))

唉，其实还是蛮难理解的。多做点练习，也许能逐渐掌握吧……

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题目出处：编程语言入门经典100例【Python版】