分形、分形几何、数据可视化、Python绘图

本系列采用turtle、matplotlib、numpy这三个Python工具，以分形与计算机图像处理的经典算法为实例，通过程序和图像，来帮助读者一步步掌握Python绘图和数据可视化的方法和技巧，并且让读者感受到“ 龙枝屈曲竞分形，瑰丽绮错千万状”的分形魅力。

中国传统中的『分形』

『分』是会意字，由八和刀上下组合而成，表示用刀把物体切开。分的本义是分别、分开，引申为辨别、分辨，又引申为从主体分出的部分、分支。

『形』在篆文中是形声字，『彡』为形，『幵』（jian）为声，『彡』表示绘制的图案花纹。形的本义指形体，引申指物体的形状和样子。又引申指事物表现出的较为抽象的特征、情状。再转作动词，引申为显露、表现。

--商务印书馆《新华大字典》

『分形』由『分』与『形』组成，融合了两个字的含义，在古汉语中有三种意义：

• 相似且关系密切。如成语“分形同气”，出自《吕氏春秋.精通》：“父母之于子也，子之于父母也，一体而两分，同气而异息。”，意思是父母与子女虽形体个别，但气息相通，彼此之间的关系相似、密切。
• 分离。如南朝.宋.鲍照的《赠故人马子乔》中言道：“双剑将别离，先在匣中鸣。烟雨交将夕，从此遂分形。”这里的『分形』表示形同而分，形似而别的意思。
• 形态复杂。如张衡的《西京赋》中道：“奇幻倏忽，易貌分形。”这里的『分形』指的是变化的各种形态。

宋明期间，理学盛行，其中的一个核心命题叫做『理一分殊』，也就是『分形』的哲学。『理一分殊』这一观点强调的是：理为万殊的根源，是本体，由本体可以化生出形相各异的天地万物。这里的『分』，不是指分散分解，而是化生。

这种分形化生的思想在佛教之中更为流传，千手观音、化身五五图以及观音菩萨三十三化身图都是这种思想的表现。《慧命经》中有一首解释《化身五五图》的诗：“分念成形窥色相，共灵显迹化虚无。”这首诗中的“分念成形窥色相”的含义，可以用南宋文学家陆游的一首咏梅绝句来诠释：

闻道梅花坼晓风，雪堆遍满四山中。

何方可化身千亿，一树梅前一放翁。

听闻梅花已在晨风中绽放，纷繁似雪，遍布山中，我要如何才能靠近每一株梅花呢？“分念成形”，一而二，二而三，化生千亿个身影，让每一棵梅花树前都有一个陆游常在。

大自然的分形几何

“云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿直线传播。”

--《大自然的分形几何》

“内外灵光到处同，一佛国在一沙中。一粒沙含大千界，一个身心万法同。”

--《西游记》第14回

变化莫测的云彩，连绵起伏的山脉，风起云涌的波浪，犬牙交错的海岸线，树木、闪电、星团、水系、泥裂、冻豆腐，火焰、真菌，小麦须根、树冠、花草、支气管，以及小肠绒毛、大脑皮层……，从宏观到微观，从自然现象到生物构造，大自然向人类展示着各式各样、千变万化的形态，而这些形态都有着一个共同点，那就是：不规则、支离破碎，无法用经典的、规则的几何图形来进行描述。

在经典的欧氏几何中，图形是规则的，无论是墙壁、车轮、道路还是建筑物，都可以用直线、圆弧、圆锥或球等形状来描述。这些物体是基于规则生成的，所以在这些领域，欧氏几何游刃有余，然而，当面对大自然，面对各式各样的鬼斧神工时，它却往往显得力不从心。面对这样的状况，科学家们一直探索着从欧氏几何体系中脱离出来的方法。直到1975年，著名数学家Mandelbrot构思和发展了一种新的几何学：分形几何。这种几何学把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构，这种结构在不同的尺度下保持着某种相似性，也就是说，局部与整体相似，亦或是，局部是整体的缩影。

分形的原文Fractal是Mandelbrot用拉丁词根拼造出来的单词，意思是细片、破碎、分数、分级等等。70年代末，fractal传到中国，台湾根据其意直译为“碎形”，然而，中国科学院物理所的李荫远院士提出“fractal”应当译成“分形”，得到许多科学家的赞同，最终，fractal被定译为“分形”。李荫远院士的“分形”之译，准确地抓住了fractal的本质，并结合中国传统文化中『分形』的内涵。由此，中国传统的自然哲学思想，与几何学中的“fractal”理念，完美地融合到了一起 ——“简单产生复杂，混沌孕育秩序”。

数据可视化

“在计算机学科的分类中，利用人眼的感知能力对数据进行交互的可视表达以增强认知的技术，称为可视化，它将不可见或难以直接显示的数据转化为可感知的图形、符号、颜色、纹理等，增强数据识别效率，传递有效信息。                                                                                                                                                                                -- 《数据可视化》陈为

我们有一种与生俱来的“语言天赋”，无须后天的训练和学习，就可以流利地解读图像语言。一份数字化报表，人们需要逐条浏览，才能获知销量情况，但是只要一张柱状图，就可以让人一眼知晓所需要的信息。一座城市，道路复杂、河流交错、人群聚居，但是只要一张地图，就可以让人快速地了解这座城市的物理空间结构和人群分布。一家大型企业，有很多不同职能的部门，工作的细分程度也很高，但是只要一张组织结构图，就可以让人迅速地明了这家企业的层级关系和职责分工。

人眼是一个视觉信号输入处理器，这个处理器可以同时处理大量的信息，它具有很强的模式识别能力，可以快速地、甚至潜意识地解读图形、颜色、纹理等图像符号，解读的速度更是远远大于对数字或文本等形式的感知。正是因为人类视觉的这个特点，从文明初始起，人类便开始通过可视化来进行信息的记录、推理和分析，借助图形和图像，来研究、探索和传播万事万物的原理和规律。分形几何的发展也是如此，科学家们建立模型，在计算机上进行实验，然后将实验数据可视化，并在形成图形和图像的过程中，来捕获和探索大自然各种形态的奥秘。在本系列中，我们将采用Python绘图工具，来还原这些计算机实验以及数据可视化的过程。

数据可视化的工具有许多，最经典的莫过于Excel，大多数人都有使用Excel生成各种数据统计图的经验，然而Excel的缺点是流程的操作步骤繁琐、容易出错，并且很多时候不可复用，相比之下，Python的绘图更简单，只需要几行代码，便可以调用数据，生成各式图表，并且可以复用。

作为数据可视化工具，Python有以下优点：

• Python是一门开源的高级编程语言，有着简洁、易读、灵活、易维护和模块化的优良特性，并且可以轻松地与其它编程语言及软件集成；
• Python有着丰富的第三方工具库，可视化工具有基本的Matplotlib,也有复杂的Seaborn、Bokeh，这些工具的使用简便，代码可复用、可交互，并且可以画出Excel不具备的图以及特殊效果；

本系列采用的Python工具为turtle、matplotlib和numpy，其中以turtle模块开始，作为入门，逐步过渡到专业级的matplotlib和numpy库。matplotlib库是比较底层的python可视化第三方库，有着可定制性强、图表资源丰富、简单易用、达到出版质量级别的特点。Python中有许多可用于数据可视化的库，但大多数库都是基于matplotlib进行开发封装的，所以，学习python数据可视化，必须要学习matplotlib库，它的语法虽然略复杂，但非常灵活，几乎可以生成任何类型的图形，无论是简笔画、艺术图还是数据统计图。

（未完待续）

编后语：

这个系列是一个大杂烩，但并不是把材料简单地进行堆砌，它更像是一锅炖菜，猪肉炖粉条、小鸡炖蘑菇，诸如此类地，材料如下：

• 主料：Python绘图、分形与混沌；
• 辅料：中国传统自然哲学思想、古风配色、古诗词等等；

大火烧开，小火慢炖，希望成品能有新意，并富有营养。：）

写作，对我来说是件快乐的事，分享自己的知识和思想，在输入-输出-反馈的循环过程中，不断地提升自己，生活也由此变得充实而有趣，所以，无论是问题、纠错，还是建议、意见，都希望您能反馈给我，帮助我提升文章的质量。