题目详情

给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A下降路径最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例:

输入:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:12
解释:
可能的下降路径有:
  • [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
  • [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
  • [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7],所以答案是 12

提示:

  1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
  2. -100 <= A[i][j] <= 100

思路

动态规划思想

  • 设置dp为到达此点的最小路径值
  • 最优解为min_element(dp[raw-1].begin(), dp[raw].end()), 即最后一行最小值
  • 递归方程为 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) ,注意考虑位置在数组头和尾的特殊情况

AC代码

class Solution {
public:
int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {
vector<vector<int> > dp(A.size(), vector<int>(A[0].size(), 0)); int row = A.size(), col = A[0].size(); //init the first row
for (int j = 0; j < col; j++) {
dp[0][j] = A[0][j];
} for (int i = 1; i < row; i++) { dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + A[i][0];
dp[i][col - 1] = min(dp[i-1][col - 1], dp[i-1][col-2]) + A[i][col - 1]; int tmp = 0;
for (int j = 1; j < A[0].size() - 1; j++) {
tmp = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]);
dp[i][j] = min (dp[i-1][j + 1], tmp) + A[i][j];
}
} return *min_element(dp[row - 1].begin(), dp[row-1].end());
//return dp[2][0]; }
};

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