LeetCode 931. 下降路径最小和 详解

题目详情

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：

• [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
• [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
• [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示：

1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
2. -100 <= A[i][j] <= 100

思路

动态规划思想

• 设置dp为到达此点的最小路径值
• 最优解为min_element(dp[raw-1].begin(), dp[raw].end()), 即最后一行最小值
• 递归方程为 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) ，注意考虑位置在数组头和尾的特殊情况

AC代码

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {
        vector<vector<int> > dp(A.size(), vector<int>(A[0].size(), 0));
        int row = A.size(), col = A[0].size();
        //init  the first row
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            dp[0][j] = A[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + A[i][0];
            dp[i][col - 1] = min(dp[i-1][col - 1], dp[i-1][col-2]) + A[i][col - 1];
            int tmp = 0;
            for (int j = 1; j < A[0].size() - 1; j++) {
                tmp = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]);
                dp[i][j] = min (dp[i-1][j + 1], tmp) + A[i][j];
            }
        }
        return *min_element(dp[row - 1].begin(), dp[row-1].end());
        //return dp[2][0];
    }
};