火题大战Vol.0 B 计数DP
火题大战Vol.0 B
题目描述
\(n\) 个沙茶,被编号 \(1\)~$ n$。排完队之后,每个沙茶希望,自己的相邻的两人只要无一个人的编号和自己的编号相差为 \(1\)(\(+1\) 或\(-1\))就行;
现在想知道,存在多少方案满足沙茶们如此不苛刻的条件。
输入格式
只有一行且为用空格隔开的一个正整数 \(N\)。
输出格式
一个非负整数,表示方案数对 \(7777777\) 取模。
样例
样例输入
4
样例输出
2
样例解释
有两种方案 \(2\ 4\ 1\ 3\) 和 \(3\ 1\ 4\ 2\)
数据范围与提示
对于\(30\%\)的数据满足\(N \leq 20\)
对于\(100\%\)的数据满足\(1 \leq N \leq 1000\) ;
分析
我们设 \(f[i][j][0]\) 为填了 \(1\)到\(i\),当前有 \(j\) 对两两之间相差一的人,并且\(i\)和\(i-1\)不相邻的方案数
设 \(f[i][j][1]\) 为填了 \(1\)到\(i\),当前有 \(j\) 对两两之间相差一的人,并且\(i\)和\(i-1\)相邻的方案数
对于\(f[i][j][0]\),如果我们在这\(j\)对人的中间插入一个数,那么两两之间相差一的人会少一对,因为此时\(i\)和\(i-1\)不相邻
转移方程 \(f[i+1][j-1][0]+=j \times f[i][j][0]\)
如果我们在\(i\)的旁边插入\(i+1\),那么两两之间相差一的人会多一对,并且\(i\)和\(i+1\)相邻,因此会转移至 \(f[i+1][j+1][1]\)
转移方程 \(f[i+1][j+1][1]+=2 \times f[i][j][0]\)
此时,我们在剩下的位置插入不会对对数产生影响,即
\(f[i+1][j][0]+=(i-1-j) \times f[i][j][0]\)
对于\(f[i][j][1]\) 如果我们在\(i\)和\(i-1\)的中间插入\(i+1\),则有
\(f[i+1][j][1]+=f[i][j][1]\)
如果我们在\(i\)的另一边插入\(i+1\),则有
\(f[i+1][j+1][1]+=f[i][j][1];\)
如果我们在其它的 \(j-1\) 个空位中插入,则有
\(f[i+1][j-1][0]+=f[i][j][1]*(j-1)\)
如果我们在其它的空位中插入,则有
\(f[i+1][j][0]+=f[i][j][1]*(i-j)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
#define int long long
int f[maxn][maxn][3];
const int mod=7777777;
signed main(){
int n;
scanf("%lld",&n);
f[2][1][1]=2;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
f[i+1][j-1][0]+=j*f[i][j][0];
f[i+1][j-1][0]%=mod;
f[i+1][j+1][1]+=2*f[i][j][0];
f[i+1][j+1][1]%=mod;
if(i-j-1>0){
f[i+1][j][0]+=(i-1-j)*f[i][j][0];
f[i+1][j][0]%=mod;
}
if(j-1>0) {
f[i+1][j-1][0]+=f[i][j][1]*(j-1);
f[i+1][j-1][0]%=mod;
}
f[i+1][j][1]+=f[i][j][1];
f[i+1][j][1]%=mod;
f[i+1][j+1][1]+=f[i][j][1];
f[i+1][j+1][1]%=mod;
f[i+1][j][0]+=f[i][j][1]*(i-j);
f[i+1][j][0]%=mod;
}
}
printf("%lld\n",f[n][0][0]);
return 0;
}
火题大战Vol.0 B 计数DP的更多相关文章
- 金题大战Vol.0 C、树上的等差数列
金题大战Vol.0 C.树上的等差数列 题目描述 给定一棵包含\(N\)个节点的无根树,节点编号\(1-N\).其中每个节点都具有一个权值,第\(i\)个节点的权值是\(A_i\). 小\(Hi\)希 ...
- 火题大战Vol.1 A.
火题大战Vol.1 A. 题目描述 给定两个数\(x\),\(y\),比较\(x^y\) 与\(y!\)的大小. 输入格式 第一行一个整数\(T\)表示数据组数. 接下来\(T\)行,每行两个整数\( ...
- 金题大战Vol.0 A、凉宫春日的叹息
金题大战Vol.0 A.凉宫春日的叹息 题目描述 给定一个数组,将其所有子区间的和从小到大排序,求第 \(k\) 小的是多少. 输入格式 第一行两个数\(n\),$ k\(,表示数组的长度和\)k$: ...
- 金题大战Vol.0 B、序列
金题大战Vol.0 B.序列 题目描述 给定两个长度为 \(n\) 的序列\(a\), \(b\). 你需要选择一个区间\([l,r]\),使得\(a_l+-+a_r>=0\)且\(b_l+-+ ...
- 土题大战Vol.0 A. 笨小猴 思维好题
土题大战Vol.0 A. 笨小猴 思维好题 题目描述 驴蛋蛋有 \(2n + 1\) 张 \(4\) 星武器卡片,每张卡片上都有两个数字,第 \(i\) 张卡片上的两个数字分别是 \(A_i\) 与 ...
- 水题大战Vol.3 B. DP搬运工2
水题大战Vol.3 B. DP搬运工2 题目描述 给你\(n,K\),求有多少个\(1\)到\(n\) 的排列,恰好有\(K\)个数\(i\) 满足\(a_{i-1},a_{i+1}\) 都小于\(a ...
- [火星补锅] 水题大战Vol.2 T2 && luogu P3623 [APIO2008]免费道路 题解
前言: 如果我自己写的话,或许能想出来正解,但是多半会因为整不出正确性而弃掉. 解析: 这题算是对Kruskal的熟练运用吧. 要求一颗生成树.也就是说,最后的边数是确定的. 首先我们容易想到一个策略 ...
- [火星补锅] 水题大战Vol.2 T1 && luogu P1904 天际线 题解 (线段树)
前言: 当时考场上并没有想出来...后来也是看了题解才明白 解析: 大家(除了我)都知道,奇点和偶点会成对出现,而出现的前提就是建筑的高度突然发生变化.(这个性质挺重要的,我之前没看出来) 所以就可以 ...
- [Hdu-5155] Harry And Magic Box[思维题+容斥,计数Dp]
Online Judge:Hdu5155 Label:思维题+容斥,计数Dp 题面: 题目描述 给定一个大小为\(N*M\)的神奇盒子,里面每行每列都至少有一个钻石,问可行的排列方案数.由于答案较大, ...
随机推荐
- Oracle可视化工具连接
Oracle可是化工具有很多,以下只列举sql developer和sql plus这两款连接方式 sql developer: SQL Develope启动后,需要创建一个数据库连接,只有创建了数据 ...
- Python 编程语言的核心是什么?
01 Python 编程语言的核心是什么? 为什么要问这个问题? 我想要用Python实现WebAssembly,这并不是什么秘密.这不仅可以让Python进入浏览器,而且由于iOS和Andr ...
- React Native 中使用Redux
参考https://jspang.com/detailed?id=48和印度同事的代码简单整理一下在RN中使用Redux的步骤 1. 首先我们应该先了解Redux是什么,什么情况下需要用到它 在Red ...
- SpringBoot + Spring Cloud Eureka 服务注册与发现
什么是Spring Cloud Eureka Eureka是Netflix公司开发的开源服务注册发现组件,服务发现可以说是微服务开发的核心功能了,微服务部署后一定要有服务注册和发现的能力,Eureka ...
- Kubernetes 教程:根据 PID 获取 Pod 名称
原文链接:https://fuckcloudnative.io/posts/find-kubernetes-pod-info-from-process-id/ 在管理 Kubernetes 集群的过程 ...
- ES数据库 常用 java api
一.获取类api get API允许根据其id从索引中获取类型化的JSON文档. 以下示例从名为twitter的索引中获取一个JSON文档,该索引名为tweet,id值为1: GetResponse ...
- jmeter控制器入门笔记一
@@@@@@@@@@@@@@@ 千里之行 今天记录一下个人才使用控制器时的一些心得.逻辑控制器在jmeter中有很多种,个人根据官方解释理解的作用就是:通过控制器可以更好地控制请求的执行顺序.jmet ...
- PHP highlight_string() 函数
实例 对字符串进行 PHP 语法高亮显示: <html><body><?phphighlight_string("Hello world! <?php p ...
- CF1037H Security 线段树合并 SAM
LINK:Security 求一个严格大于T的字符串 是原字符串S[L,R]的子串. 容易想到尽可能和T相同 然后再补一个尽可能小的字符即可. 出于这种思想 可以在SAM上先跑匹配 然后枚举加哪个字符 ...
- 痞子衡嵌入式:为下一代智能可穿戴设备而生 - i.MXRT500
大家好,我是痞子衡,是正经搞技术的痞子.今天痞子衡给大家介绍的是恩智浦i.MX RTxxx系列MCU的新品i.MXRT500. 自2018年i.MXRTxxx系列首款芯片i.MXRT600(主打智能语 ...