• 题意:给你一个数列,求所有子序列对的\(lcm\),然后求这些所有\(lcm\)的\(gcd\).

  • 题解:我们对所有数分解质因数,这里我们首先要知道一个定理:

    ​ 对于\(n\)个数,假如某个质数\(p\),这\(n\)个数中有\(\le n-1\)个数的质因数包含\(p\),那么他们的\(lcm\)中一定不含\(p\)这个因数,随意我们先预处理出每个数的质因子,选择个数\(\ge n-1\)的质因子.

    ​ 然后,在这些质因子中,我们要求每两两之间的\(lcm\),然后再求他们的\(gcd\),不难发现,他们最后得到的\(gcd\)一定是那些\(lcm\)中最小的数,而\(lcm\)最小的数一定是不同次相同底第二小的数(包括1).

    ​ 所以,假如\(p\)的数量为\(n\),那么就选次数第二小的,如果为\(n-1\),就选最小的(因为1肯定比它小).

    ​ 最后,累乘一下就行了.

  • 代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <stack>
    #include <queue>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <unordered_set>
    #include <unordered_map>
    #define ll long long
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define me memset
    const int N = 1e6 + 10;
    const int mod = 1e9 + 7;
    using namespace std;
    typedef pair<int,int> PII;
    typedef pair<long,long> PLL; int n;
    ll x;
    vector<ll> Hash[N];
    void divide(ll x){
    ll cnt=0;
    for(ll i=2;i<=x/i;++i){
    if(x%i==0){
    cnt=0;
    while(x%i==0){
    x/=i;
    cnt++;
    }
    Hash[i].pb(cnt);
    }
    }
    if(x>1) Hash[x].pb(1);
    } ll fpow(ll a,ll k){
    ll res=1;
    while(k){
    if(k&1) res=res*a;
    k>>=1;
    a=a*a;
    }
    return res;
    } int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;++i){
    cin>>x;
    divide(x);
    }
    ll ans=1;
    for(ll i=1;i<=200000;++i){
    if(Hash[i].size()>=n-1){
    sort(Hash[i].begin(),Hash[i].end());
    if(Hash[i].size()==n) ans*=fpow(i,Hash[i][1]);
    else ans*=fpow(i,Hash[i][0]);
    }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
    }

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