[CF664A]Complicated GCD（数论）

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/664/A

题意

给两个数，找出它们的最大公因子d，使得从a到b之间的数都可以整除d.

题解

结论：

当gcd(a, b) = 1,则gcd(a + b, a) = 1

反证法：

假设gcd(a + b, b) = k != 1;

则： b = k * r1

a + b =a +  k * r1 = k * R

两边同时除以k

a / k + r1 = R

则要使相等，则a 必须整除k, 则 a = k * r2;

所以gcd(a, b) = k != 1 与gcd(a, b) = 1矛盾

故假设不成立。

另一种证明思路：

gcd(1,a)=1, gcd(a,a)=a, gcd(a,a+1)=gcd(a,1)=1. ？

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		String a=in.next();
		String b=in.next();
		if(a==b) {
			System.out.print(a);
		}
		else {
			System.out.print("1");
		}
	}
}