[BZOJ2553][BeiJing2011]禁忌 dp+AC自动机+矩阵快速幂

2553: [BeiJing2011]禁忌

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Description

Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串T_i，表示禁忌串。

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】
一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

HINT

100%的数据中N ≤ 5，len ≤10⁹，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。

数据保证每个串T_i的长度不超过15，并且不是空串。

数据保证每个T_i均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有T_i≠T_j。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10^-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。

即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10^-6。

Source

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define maxn 200
 using namespace std;
 int q[maxn],al,n,m;
 struct mat {
     long double f[maxn][maxn];
     mat() {for(int i=;i<maxn;i++) for(int j=;j<maxn;j++) f[i][j]=;}
 }Ans;
 struct AC {
     int ch[maxn][],fail[maxn],cnt,val[maxn];
     void build(char *s) {
         int now=,len=strlen(s+);
         for(int i=;i<=len;i++) {
             int to=s[i]-'a';
             if(!ch[now][to]) ch[now][to]=++cnt;
             now=ch[now][to];
         }
         val[now]=;
     }
     void getfail() {
         int h=,t=;
         for(int i=;i<al;i++) if(ch[][i]) q[t++]=ch[][i];
         while(h!=t) {
             int now=q[h++];if(h==) h=;
             for(int i=;i<al;i++) {
                 int to=ch[now][i];
                 if(!to) {ch[now][i]=ch[fail[now]][i];continue;}
                 int tmp=fail[now];
                 while(tmp&&!ch[tmp][i]) tmp=fail[tmp];
                 fail[to]=ch[tmp][i];
                 val[to]|=val[fail[to]];
                 q[t++]=to;if(t==) t=;
             }
         }
     }
 }a;
 mat mul(mat &x,mat &y) {
     mat ans;
     for(int i=;i<=a.cnt+;i++)
         for(int j=;j<=a.cnt+;j++)
             for(int k=;k<=a.cnt+;k++) ans.f[i][j]+=x.f[i][k]*y.f[k][j];
     return ans;
 }
 mat power(mat x,int c) {
     mat ans;
     for(int i=;i<=a.cnt+;i++) ans.f[i][i]=;
     while(c) {
         if(c&) ans=mul(ans,x);
         x=mul(x,x);c>>=;
     }
     return ans;
 }
 void build() {
     long double hh=/(long double)al;
     Ans.f[a.cnt+][a.cnt+]=;
     for(int i=;i<=a.cnt;i++) {
         if(a.val[i]) continue;
         for(int j=;j<al;j++) {
             int to=a.ch[i][j];
             if(a.val[to]) {
                 Ans.f[a.cnt+][i]+=hh;
                 Ans.f[][i]+=hh;
             }
             else Ans.f[to][i]+=hh;
         }
     }
 }
 int main() {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&al);
     for(int i=;i<=n;i++) {
         char s[];scanf("%s",s+);
         a.build(s);
     }
     a.getfail();
     build();
     Ans=power(Ans,m);
 /*  for(int i=0;i<=a.cnt+1;i++) {
         for(int j=0;j<=a.cnt+1;j++) cout<<Ans.f[i][j]<<' ';
         cout<<endl;
     }*/

     printf("%.7Lf\n",Ans.f[a.cnt+][]);
 }