【题目大意】

有一棵n个点的完全二叉树,边权均为1,每个点有小鸟容量c[i]

依次来了m只小鸟,第i只小鸟初始位置在pos[i]上,问来了x只小鸟的时候,怎样安排小鸟的路线可以使得小鸟移动的边权和最小,且每个点的小鸟个数不超过小鸟容量。
n,m<=3*10^5

【题解】

一眼看过去费用流

有两种方法

1. 我们对每次来小鸟都新建二分图,S->小鸟容量剩余的点,小鸟容量不够的点->T,互相连边即可。

复杂度O(n^3 + n * MinCostFlow)

2. 我们对于整棵树建一张图,每次相当于多连了一条边,跑一边spfa增广即可。

复杂度O(n * MinCostFlow)

考场写第一种啊。。qwq

那么考虑第二种,我们模拟spfa的增广过程,显然是选一条最短路来增广。

由于完全二叉树,树高log,我们可以枚举这只小鸟要迁到的点和pos的LCA,然后顺便维护子树内到这个点的最小值即可。

每次选出一条路,就把这条路上模拟退流、流边、流反向边等等操作

然后就能过了,由于完全二叉树,操作都是log的。

总复杂度O(nlogn)

  1. # include <stdio.h>
  2. # include <string.h>
  3. # include <iostream>
  4. # include <algorithm>
  5.  
  6. using namespace std;
  7.  
  8. typedef long long ll;
  9. typedef unsigned long long ull;
  10. typedef long double ld;
  11.  
  12. # define RG register
  13. # define ST static
  14.  
  15. const int M = 3e5 + ;
  16. const int mod = , inf = 1e9;
  17.  
  18. int n, m, d[M], id[M], f[M][], c[M];
  19.  
  20. # define ls (x<<)
  21. # define rs (x<<|)
  22.  
  23. inline void gs(int x) {
  24. d[x] = inf;
  25. if(c[x]) d[x] = , id[x] = x;
  26. if(ls <= n && d[ls] + (f[ls][] ? - : ) < d[x]) d[x] = d[ls] + (f[ls][] ? - : ), id[x] = id[ls];
  27. if(rs <= n && d[rs] + (f[rs][] ? - : ) < d[x]) d[x] = d[rs] + (f[rs][] ? - : ), id[x] = id[rs];
  28. }
  29.  
  30. int main() {
  31. // freopen("C.in", "r", stdin);
  32. // freopen("C.out", "w", stdout);
  33. cin >> n >> m;
  34. for (int i=; i<=n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
  35. for (int i=n; i; --i) gs(i);
  36. ll ans = ;
  37. for (int i=, x; i<=m; ++i) {
  38. scanf("%d", &x);
  39. int cnt = , pmi = inf, pid = ;
  40. for (int par=x; par; par>>=) {
  41. if(d[par] + cnt < pmi) pmi = d[par] + cnt, pid = par;
  42. cnt += (f[par][] ? - : );
  43. }
  44. ans += pmi;
  45. // cout << "pid = " << pid << " pmi = " << pmi << ", id = " << id[pid] << endl;
  46. c[id[pid]] --;
  47. for (int y=id[pid]; y!=pid; y>>=) if(f[y][]) --f[y][]; else ++f[y][];
  48. for (int y=x; y!=pid; y>>=) if(f[y][]) --f[y][]; else ++f[y][];
  49. for (int y=id[pid]; y!=pid; y>>=) gs(y);
  50. for (int y=x; y!=pid; y>>=) gs(y);
  51. for (int y=pid; y; y>>=) gs(y);
  52. printf("%lld\n", ans);
  53. }
  54. return ;
  55. }

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