[BZOJ 1145] 图腾totem
Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1145
Solution:
算是一道神题了吧
设 f(abcd)为:当选出的四个数相对大小关系为abcd时,有多少种选择方式
则 res = f(1324) - f(1243) -f(1432)
用拆分法转化此问题 :
f(1324) = f(1x2x) - f(1423)
f(1243) = f(12xx) - f(1234)
f(1432) = f(14xx) - f(1432)
所以res = f(1x2x) + f(1234) - f(12xx) - f(14xx)
= f(1x2x) + f(1234) + f(13xx) - f(1xxx)
预处理求出l[i],r[i]表示在i的左/右,比a[i]小的个数
可以先用树状数组求l[i],则r[i]=(a[i]-l[i]-1)
接下来对每一种情况分类讨论即可:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef long long ll; const int MAXN=2e5+;
const int MOD=; int n,dat[MAXN],bit[MAXN],l[MAXN],r[MAXN]; void Update(int pos,int val)
{
while(pos<=n)
bit[pos]+=val,pos+=pos&(-pos);
} int Query(int pos)
{
int ret=;
while(pos)
ret+=bit[pos],pos-=pos&(-pos);
return ret;
} int cal1()//1x2x
{
memset(bit,,sizeof(bit));int ret=;
for(int i=;i<=n;i++)
ret=(ret+((1ll*(n-i-r[i])*(l[i]*(i-)-Query(dat[i])-l[i]*(l[i]-)/))&MOD))&MOD,
Update(dat[i],i-);
return ret;
} int cal2()//1234
{
memset(bit,,sizeof(bit));int ret=;
for(int i=;i<=n;i++)
ret=(ret+(1ll*(n-i-r[i])*Query(dat[i])&MOD))&MOD,
Update(dat[i],l[i]);
return ret;
} int cal3()//13xx
{
memset(bit,,sizeof(bit));int ret=;
for(int i=n;i>;i--)
ret=(ret+(1ll*(n-r[i]-i)*(Query(dat[i])-r[i]*(r[i]-)/)&MOD))&MOD,
Update(dat[i],dat[i]-);
return ret;
} int cal4()//1xxx
{
memset(bit,,sizeof(bit));int ret=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int t=n-i-r[i];
ret=(ret+(1ll*t*(t-)*(t-)/&MOD))&MOD;
}
return ret;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&dat[i]);
l[i]=Query(dat[i]);r[i]=dat[i]--l[i];
Update(dat[i],);
} printf("%d",(cal1()+cal2()+cal3()-cal4()+MOD+)&MOD);
return ;
}
Review:
1、16777216是2的24次方
可以用按位与来优化mod
2、思路的借鉴:
一般此类序列性问题,当每一位都确定时反而难以求解
于是我们将确定转化为不确定来统一计算答案
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