【洛谷1685】游览拓扑排序+DP

题目描述

顺利通过了黄药师的考验，下面就可以尽情游览桃花岛了！

你要从桃花岛的西头开始一直玩到东头，然后在东头的码头离开。可是当你游玩了一次后，发现桃花岛的景色实在是非常的美丽！！！于是你还想乘船从桃花岛东头的码头回到西头，再玩一遍，但是桃花岛有个规矩：你可以游览无数遍，但是每次游玩的路线不能完全一样。

我们把桃花岛抽象成了一个图，共$n$个点代表路的相交处，$m$条边表示路，边是有向的（只能按照边的方向行走），且可能有连接相同两点的边。输入保证这个图没有环，而且从西头到东头至少存在一条路线。两条路线被认为是不同的当且仅当它们所经过的路不完全相同。

你的任务是：把所有不同的路线游览完一共要花多少时间？

输入输出格式

输入格式：

第$1$行为$5$个整数：$n、m、s、t、t0$，分别表示点数，边数，岛西头的编号，岛东头的编号（编号是从1到n）和你乘船从岛东头到西头一次的时间。

以下$m$行，每行3个整数：$x、y、t$，表示从点x到点y有一条行走耗时为t的路。

每一行的多个数据之间用一个空格隔开，且：$2<=n<=10000; 1<=m<=50000;t<=10000;t0<=10000$

输出格式：

假设总耗时为$total$,则输出$total$ $mod$ $10000$的值（$total$对$10000$取余）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

样例解释

共有$3$条路径可以从点$1$到点$3$，分别是$1-2-3,1-2-3,1-3$。

时间计算为：$(5+7)+7 +(5+10)+7 +(15)=56$

题解

我们定义

$cnt[i]$表示到点$i$的次数；

$dis[i]$表示到点$i$的总路径长度。

所以$ans=dis[t]+(cnt[t]-1)*t0$

如何去转移$cnt$和$dis$数组呢

$dfs$一遍不就行了

考虑一条边从$u$到$v$，边权为$w$

$dis[v]=dis[v]+dis[u]+cnt[u]*w;$

$cnt[v]+=cnt[u];$

初始化:$cnt[s]=1$

但是绝对不能直接$dfs$去遍历，只能得$20$分。

我一开始就直$dfs$，还是太菜了（20分）。

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cctype>

#define ll long long

#define R register

#define mod 10000

#define N 50005

using namespace std;

template<typename T>inline void read(T &a){

    char c=getchar();T x=0,f=1;

    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}

    a=f*x;

}

int n,m,s,t,ti,tot,h[N];

ll cnt[N],dis[N];

struct node{

    int nex,to,dis;

}edge[N<<1];

inline void add(R int u,R int v,R int w){

    edge[++tot].nex=h[u];

    edge[tot].to=v;

    edge[tot].dis=w;

    h[u]=tot;

}

inline void dfs(R int x){

    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){

        R int xx=edge[i].to;

        (dis[xx]+=dis[x]+cnt[x]*edge[i].dis)%=mod;

        (cnt[xx]+=cnt[x])%=mod;

        dfs(xx);

    }

}

int main(){

    read(n);read(m);read(s);read(t);read(ti);

    for(R int i=1,u,v,w;i<=m;i++){

        read(u);read(v);read(w);

        if(u!=v)add(u,v,w);

    }

    cnt[s]=1;

    dfs(s);

    printf("%lld\n",(dis[t]+(cnt[t]-1)*ti)%mod);

    return 0;

}

为什么这样不对？？

因为有一些点的信息我们还没有收集全面就用它去更新其他点了。

如何解决（感谢$wtx$大佬指导），

拓扑排序呀，当一个点入度为0时就说明已经没有点可以去更新它了，说明它的信息收集已经完全了。

正确的代码：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cctype>

#define ll long long

#define R register

#define mod 10000

#define N 50005

using namespace std;

template<typename T>inline void read(T &a){

    char c=getchar();T x=0,f=1;

    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}

    a=f*x;

}

int n,m,s,t,ti,tot,h[N],in[N];

ll cnt[N],dis[N];

struct node{

    int nex,to,dis;

}edge[N<<1];

inline void add(R int u,R int v,R int w){

    edge[++tot].nex=h[u];

    edge[tot].to=v;

    edge[tot].dis=w;

    h[u]=tot;

    in[v]++;

}

inline void dfs(R int x){

    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){

        R int xx=edge[i].to;

        (dis[xx]+=dis[x]+cnt[x]*edge[i].dis)%=mod;

        (cnt[xx]+=cnt[x])%=mod;

        --in[xx];//拓扑排序

        if(!in[xx])dfs(xx);

    }

}

int main(){

    read(n);read(m);read(s);read(t);read(ti);

    for(R int i=1,u,v,w;i<=m;i++){

        read(u);read(v);read(w);

        if(u!=v)add(u,v,w);

    }

    cnt[s]=1;

    dfs(s);

    printf("%lld\n",(dis[t]+(cnt[t]-1)*ti)%mod);

    return 0;

}