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首先,任何一个由二进制数位串组成的代码,都可以惟一地与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。例如,代码1010111对应的多项式为X^6+X^4+X^2+X+1(这里的X^n表示x的n次方)。同样.多项式X^5+X^3+X^2+X+1对应的代码为101111。CRC码在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到。目前广泛使用的生成多项式主要有以下四种:
CRC12=X^12+X^11+X^3+X^2+1
CRC16=X^16+X^15+X^2+1(IBM公司)
CRC16=X^16+X^12+X^5+1(国际电报电话咨询委员会CCITT)
CRC32=X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^11+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1
冗余码的计算方法是,先将信息码后面补0,补0的个数是生成多项式最高次幂;将补零之后的信息码用模二除法(非二进制除法)除以G(X)对应的2进制码,注意除法过程中所用的减法是模2减法,即没有借位的减法,也就是异或运算。当被除数逐位除完时,得到比除数少一位的余数。此余数即为冗余位,将其添加在信息位后便构成CRC码字。
例如,假设信息码字为11100011,生成多项式G(X)=X^5+X^4+X+1,计算CRC码字。
G(X) = X^5+X^4+X+1,也就是110011,因为最高次是5,所以,在信息码字后补5个0,变为1110001100000。用1110001100000模二除法除以110011,余数为11010,即为所求的冗余位。
因此发送出去的CRC码字为原始码字11100011末尾加上冗余位11010,即 1110001111010。接收端收到码字后,采用同样的方法验证,即将收到的码字用模二除法除以110011(是G(X)对应的二进制生成码),发现余数是0,则认为码字在传输过程中没有出错。

附获得CRC32的C代码:

  1. unsigned long getCRC32( unsigned char* pBuf,unsigned long len)
  2. {
  3. static unsigned long crcTable[256];
  4. static unsigned char isInit;
  5. unsigned long poly;
  6. int i, j;
  7. register unsigned long crc;
  8. if(isInit==0)
  9. {
  10. isInit = 1;
  11. poly = 0xEDB88320L;
  12. for (i=0; i<256; i++) {
  13. crc = i;
  14. for (j=8; j>0; j--) {
  15. if (crc&1) {
  16. crc = (crc >> 1) ^ poly;
  17. } else {
  18. crc >>= 1;
  19. }
  20. }
  21. crcTable[i] = crc;
  22. }
  23. }
  24. int c;
  25. crc = 0xFFFFFFFF;
  26. i=0;
  27. while(len--) {
  28. c = pBuf[i];
  29. i++;
  30. crc = ((crc>>8) & 0x00FFFFFF) ^ crcTable[ (crc^c) & 0xFF ];
  31. }
  32. return( crc^0xFFFFFFFF );
  33. }

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