有n组好朋友在公交车站前排队。第i组有ai个人。还有一辆公交车在路线上行驶。公交车的容量大小为x,即它可以同时运载x个人。 当车站来车时(车总是空载过来),一些组从会队头开始走向公交车。 当然,同一组的朋友不想分开,所以仅当公交车能容纳下整个组的时候,他们才会上车。另外,每个人不想失去自己的位置,即组的顺序不会改变。 问题时如何选择公交车的容量大小x使得它可以运走所有组的人,并且公交车每次从车站出发时没有空位?(在车里的总人数恰好达到x)?

输入格式

第一行只包含一个整数n。第二行包含n个空格分隔的整数a1,a2,…,an。

输出格式

按递增顺序输出所有可能的公交车的容量。


题解:假设一共total_people个人,那么满足条件的车的容量一定能够整除total_people;于是就枚举total_people的因子们,然后看每个因子是否能满足条件。再看每个因子是否能满足条件的时候,通过遍历数组就可以做到了,由于每组不愿意放弃自己的位置,所以就可以从前往后模拟上车,如果在某一趟上车时有一个组无法正好上车,那么对应的x就不满足条件了。

主要注意两点:

  • 枚举total_people因子的时候,只用从1枚举到sqrt(total_people),因为知道total_people的一个因子r,就可以通过total_people/r得到另外一个因子了。要特别处理的情况是r=total_people/r的情况,此时只留一个因子;
  • 还要注意最后一趟上车要保证剩下的人全部上车(参见代码17行)。

代码如下:

 import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*; public class Solution {
private static boolean Check(int[] groups,int d){
int curPeople = 0;
for(int i = 0;i < groups.length;i++)
{
curPeople += groups[i];
if(curPeople > d)
return false;
if(curPeople == d)
curPeople = 0;
}
return curPeople == 0;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int total_people = 0;
int[] groups = new int[n]; for(int i = 0;i < n;i++){
groups[i]= in.nextInt();
total_people += groups[i];
} ArrayList<Integer> answer = new ArrayList<Integer>(); for(int d = 1;d*d <= total_people;d++){
if(total_people % d == 0){
if(Check(groups, d))
answer.add(d);
if(total_people/d != d && Check(groups, total_people/d))
answer.add(total_people/d);
}
}
answer.sort(null); StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(Integer i:answer)
sb.append(i).append(" ");
System.out.println(sb.toString()); }
}

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