BNU27945——整数边直角三角形——————【简单数学推导】

整数边直角三角形

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64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

Submit Status PID: 27945

我国是最早发现勾股定理的国家，《周髀算经》记载的古人商高关于勾股定理的应用距今已有三千多年的历史。事实上，古人对于勾股定理的研究主要是针对整数边直角三角形。整数边直角三角形是指两条直角边和斜边都为整数的直角三角形。关于整数边直角三角形有一个有趣的结论:以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。现在就希望你帮忙找出给定素数作为一直角边的整数边直角三角形。

 

Input

第一行一个正整数T(T<=100),表示一共有多少组数据，接下来T行，每一组数据一行，含有一个大于2的素数P(2<P<=107)。

 

Output

对于每组数据，输出一行为给定素数作为一直角边的整数边直角三角形三边长，按从小到大的顺序输出，以空格隔开。

 

Sample Input

2
3
5

Sample Output

3 4 5
5 12 13

Hint

请各位注意，此题需要使用long long，int的表示范围只有10⁹。

解题思路：根据勾股定理和平方差公式，及素数平方约数的局限性可以导出{c-P=1，c+P=a²}。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main(){

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){

        LL P,c,b;
        scanf("%lld",&P);
        LL sum=P*P+1;
        c=sum/2;
        b=c-1;
        b>P?printf("%lld %lld %lld\n",P,b,c):printf("%lld %lld %lld",b,P,c);
    }
    return 0;
}