[模板] Manacher(马拉车)算法

用途

求回文子串

做法

先考虑回文子串以某字符为中心的情况，即长度为奇数

推着做，记rad[i]为以i位置为中心的最大半径（包含中点）

考虑怎么求rad[i]。找之前的一个右端点最靠右的位置p，设它的中心是j

如果有i<p，那么找到i关于j的对称点2*j-i，那么一定$rad[i]>=min\{rad[2*j-i],[p-i+1]\}$

如果i>=p，那前面做的东西对我求i没什么帮助，rad[i]>=1

然后再暴力往后判断rad[i]能不能再大一点

因为这个右端点最靠右的位置一定是递增的，所以能感受出这是一个O(n)的算法

为了解决串长为偶数的问题，我们在每两个字符间（以及开头结尾？）都插个相同的特殊符号；为了避免可能的溢出，在最开始再插个别的符号

例题

 #include<bits/stdc++.h>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pa;
 const int maxn=2.2e7+;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 char s[maxn];
 int r[maxn];

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     scanf("%s",s+);s[]='!';
     int len=strlen(s+);
     for(i=len;i>=;i--){
         s[i<<]=s[i],s[i<<|]='#';
     }len=len*+;
     int mp=,mi=,ans=;
     for(i=;i<=len;i++){
         r[i]=i<=mp?min(mp-i+,r[mi*-i]):;
         while(s[i+r[i]]==s[i-r[i]]) r[i]++;
         if(i+r[i]->mp) mp=i+r[i]-,mi=i;
         ans=max(ans,r[i]);
     }printf("%d\n",ans-);
     return ;
 }