CF979E
非常好的dp,非常考dp的能力
很显然是个计数问题,那么很显然要么是排列组合,要么是递推,这道题很显然递推的面更大一些。
那么我们来设计一下状态:
设状态f[i][j][k][p]表示目前到了第i个点,这i个点中有j个白点是奇数条好的路径的结尾,k个黑点是奇数条好的路径的结尾,p个白点是偶数条好的路径的结尾的方案数
可能这个状态本身不是特别好懂,我们详细解释一下:
这样的图的个数会取决于好的路径的条数,而好的路径的条数又可以分成两类:以黑点为结尾和以白点为结尾
那么对于每一个黑点或白点,他只有两种可能:有奇数条好的路径在这结尾和有偶数条好的路径在这结尾。
这样我们就将整个图的点分为了4类:白点是奇数条好的路径的结尾,黑点是奇数条好的路径的结尾,白点是偶数条好的路径的结尾,黑点是偶数条好的路径的结尾。
我们将其中三种扔进状态里,而第四个就可以算出来。
接着我们考虑转移:
分类转移:如果一个节点是白色,那么一个合法的路径一定会从上一个黑点转过来。
而且如果想要影响这个白点奇偶性,上面一定会连上一个奇数黑点,因为偶数黑点对这个白点的奇偶性没有影响。
我们讨论这个白点是奇数白点还是偶数白点:如果这个白点是奇数白点,那么从上面的奇数黑点转过来时,要连1个,3个...奇数个,这样才能保证这个白点是奇数的。
那么如果设之前奇数黑点的数量为k,总方案数即为
利用这一点,乘原来方案数转移即可
那么这个白点是偶数白点的转移也同理,总方案数即为
同理转移即可
最后,考虑其他点:由于别的点对这个白点的奇偶性没有影响,所以对于别的点可以随便连,也就是2^别的点的个数,乘这个东西即可
那么黑点也就同理了。
贴代码:
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
#define mode 1000000007
using namespace std;
ll dp[55][55][55][55];//到了第几个点,奇数白点,奇数黑点,偶数白点
int n,typ;
int c[55];
ll mul[55];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&typ);
mul[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&c[i]);//0黑1白-1任意
mul[i]=(mul[i-1]<<1)%mode;
}
ll ret=0;
if(c[1]==0||c[1]==-1)
{
dp[1][0][1][0]=1;
if(typ==1&&n==1)
{
ret++;
}
}
if(c[1]==1||c[1]==-1)
{
dp[1][1][0][0]=1;
if(typ==1&&n==1)
{
ret++;
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)//奇数白
{
for(int k=0;k+j<=i;k++)//奇数黑
{
for(int p=0;j+k+p<=i;p++)//偶数白
{
int t=i-j-k-p;//偶数黑
if(c[i]==1||c[i]==-1)
{
ll s=0;
if(j+p)
{
if(j)
{
if(!k)
{
s+=dp[i-1][j-1][k][p];
}else
{
s+=mul[k-1]*dp[i-1][j-1][k][p]%mode;
}
s%=mode;
}
if(p)
{
if(k)
{
s+=mul[k-1]*dp[i-1][j][k][p-1]%mode;
}
s%=mode;
}
}
s*=mul[j+p+t-1];
s%=mode;
dp[i][j][k][p]+=s;
dp[i][j][k][p]%=mode;
}
if(c[i]==0||c[i]==-1)
{
ll s=0;
if(k+t)
{
if(k)
{
if(!j)
{
s+=dp[i-1][j][k-1][p];
}else
{
s+=mul[j-1]*dp[i-1][j][k-1][p]%mode;
}
s%=mode;
}
if(t)
{
if(j)
{
s+=mul[j-1]*dp[i-1][j][k][p]%mode;
}
s%=mode;
}
}
s*=mul[k+p+t-1];
s%=mode;
dp[i][j][k][p]+=s;
dp[i][j][k][p]%=mode;
}
if(i==n)
{
if((j+k)%2==typ)
{
ret+=dp[i][j][k][p];
ret%=mode;
}
}
}
}
}
}
printf("%lld\n",ret);
return 0;
}
CF979E的更多相关文章
- ZR8.2 DP
DP 1CF1101D 我们发现,最终答案一定和质因数有关 我们发现\(w_i <= 2*10^5\)级别的树,他的素因子的个数不会非常多(\(<=10\)) 然后我们就设 gcd是\(d ...
随机推荐
- 自制rpm包
参考自:https://blog.csdn.net/u010384744/article/details/80929319 https://blog.csdn.net/samxx8/article/d ...
- 省电优化之WakeLock
https://blog.csdn.net/qfanmingyiq/article/details/54587664 boolean onStopJob (JobParameters params) ...
- Web从入门到放弃<1>
HTML大法: <01> <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta char ...
- requests库入门13-会话对象
会话对象可以在跨请求保持某些参数,会话对象有requests api的大部分方法,我理解会话对象就是一个资源共享池 使用requests.Session()可以创建会话对象的实例 还是以之前GitHu ...
- js模板引擎-art-template常用总结(转)
原文:https://www.cnblogs.com/shiyou00/p/6841801.html art-template javascript 模板引擎,官网:https://github.co ...
- input修改placeholder文字颜色
少废话,上代码: <style> input::-webkit-input-placeholder{ color:red; } input::-moz-placeholder{ /* Mo ...
- vue.js如何更改默认端口号8080为指定端口
执行npm run dev实际是在调用根目录下的package.json 打开package.json后可发现有这样一段代码 由此可知,我们应该查看build目录下的dev-server.js文件 在 ...
- 通过flask实现web页面简单的增删改查
通过flask实现web页面简单的增删改查 # 1.后台程序falsk_web01.py #coding:utf-8 from flask import Flask,render_template,r ...
- CANopen--Copley驱动器 ACJ-055-18 过程数据PDO的断电保存方法
Copley CANopen 系列驱动器中,均保存有默认的 PDO 设置, 如下图所示 实际使用中,往往需要修改默认的 PDO 配置,以映射不同模式或功能下的 PDO 对象,但由于 PDO 配置无法存 ...
- springboot:SunCertPathBuilderException: unable to find valid certification path to requested target
有次创建springboot工程时报错,在之前是没有问题的.见下: 出现这种情况,有时在URL最后加一个反斜杠就可以了,但是这次不行,加了也没有用. 后来把URL改成了:http://start.sp ...