非常好的dp,非常考dp的能力

很显然是个计数问题,那么很显然要么是排列组合,要么是递推,这道题很显然递推的面更大一些。

那么我们来设计一下状态:

设状态f[i][j][k][p]表示目前到了第i个点,这i个点中有j个白点是奇数条好的路径的结尾,k个黑点是奇数条好的路径的结尾,p个白点是偶数条好的路径的结尾的方案数

可能这个状态本身不是特别好懂,我们详细解释一下:

这样的图的个数会取决于好的路径的条数,而好的路径的条数又可以分成两类:以黑点为结尾和以白点为结尾

那么对于每一个黑点或白点,他只有两种可能:有奇数条好的路径在这结尾和有偶数条好的路径在这结尾。

这样我们就将整个图的点分为了4类:白点是奇数条好的路径的结尾,黑点是奇数条好的路径的结尾,白点是偶数条好的路径的结尾,黑点是偶数条好的路径的结尾。

我们将其中三种扔进状态里,而第四个就可以算出来。

接着我们考虑转移:

分类转移:如果一个节点是白色,那么一个合法的路径一定会从上一个黑点转过来。

而且如果想要影响这个白点奇偶性,上面一定会连上一个奇数黑点,因为偶数黑点对这个白点的奇偶性没有影响。

我们讨论这个白点是奇数白点还是偶数白点:如果这个白点是奇数白点,那么从上面的奇数黑点转过来时,要连1个,3个...奇数个,这样才能保证这个白点是奇数的。

那么如果设之前奇数黑点的数量为k,总方案数即为

利用这一点,乘原来方案数转移即可

那么这个白点是偶数白点的转移也同理,总方案数即为

同理转移即可

最后,考虑其他点:由于别的点对这个白点的奇偶性没有影响,所以对于别的点可以随便连,也就是2^别的点的个数,乘这个东西即可

那么黑点也就同理了。

贴代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
#define mode 1000000007
using namespace std;
ll dp[55][55][55][55];//到了第几个点,奇数白点,奇数黑点,偶数白点
int n,typ;
int c[55];
ll mul[55];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&typ);
mul[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&c[i]);//0黑1白-1任意
mul[i]=(mul[i-1]<<1)%mode;
}
ll ret=0;
if(c[1]==0||c[1]==-1)
{
dp[1][0][1][0]=1;
if(typ==1&&n==1)
{
ret++;
}
}
if(c[1]==1||c[1]==-1)
{
dp[1][1][0][0]=1;
if(typ==1&&n==1)
{
ret++;
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)//奇数白
{
for(int k=0;k+j<=i;k++)//奇数黑
{
for(int p=0;j+k+p<=i;p++)//偶数白
{
int t=i-j-k-p;//偶数黑
if(c[i]==1||c[i]==-1)
{
ll s=0;
if(j+p)
{
if(j)
{
if(!k)
{
s+=dp[i-1][j-1][k][p];
}else
{
s+=mul[k-1]*dp[i-1][j-1][k][p]%mode;
}
s%=mode;
}
if(p)
{
if(k)
{
s+=mul[k-1]*dp[i-1][j][k][p-1]%mode;
}
s%=mode;
}
}
s*=mul[j+p+t-1];
s%=mode;
dp[i][j][k][p]+=s;
dp[i][j][k][p]%=mode;
}
if(c[i]==0||c[i]==-1)
{
ll s=0;
if(k+t)
{
if(k)
{
if(!j)
{
s+=dp[i-1][j][k-1][p];
}else
{
s+=mul[j-1]*dp[i-1][j][k-1][p]%mode;
}
s%=mode;
}
if(t)
{
if(j)
{
s+=mul[j-1]*dp[i-1][j][k][p]%mode;
}
s%=mode;
}
}
s*=mul[k+p+t-1];
s%=mode;
dp[i][j][k][p]+=s;
dp[i][j][k][p]%=mode;
}
if(i==n)
{
if((j+k)%2==typ)
{
ret+=dp[i][j][k][p];
ret%=mode;
}
}
}
}
}
}
printf("%lld\n",ret);
return 0;
}

CF979E的更多相关文章

  1. ZR8.2 DP

    DP 1CF1101D 我们发现,最终答案一定和质因数有关 我们发现\(w_i <= 2*10^5\)级别的树,他的素因子的个数不会非常多(\(<=10\)) 然后我们就设 gcd是\(d ...

随机推荐

  1. 【blog】SpringBoot普通类中如何获取其他bean例如Service、Dao

    自己写工具类 工具类 import org.springframework.beans.BeansException; import org.springframework.context.Appli ...

  2. Thymeleaf--:fragment

    <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:th="http://www.thymeleaf.org" ...

  3. shiro-5基于url的权限管理

    1.1 搭建环境 1.1.1 数据库 mysql5.1数据库中创建表:用户表.角色表.权限表(实质上是权限和资源的结合 ).用户角色表.角色权限表. 完成权限管理的数据模型创建. 1.1.2 开发环境 ...

  4. 2、jQuery的基本概念-必看-版本-入口函数- jq对象和dom对象区别

    1.4. jQuery的版本 官网下载地址:http://jquery.com/download/ jQuery版本有很多,分为1.x 2.x 3.x 大版本分类: 1.x版本:能够兼容IE678浏览 ...

  5. linux 备份与恢复

  6. html超文本标记语言基础一

    1,基本格式 <!DOCTYPE html> //声明为 HTML5 文档 <html> <head> <meta charset="utf-8&q ...

  7. SHA1算法原理【转】

    转自:https://www.cnblogs.com/scu-cjx/p/6878853.html 一.SHA1与MD5差异 SHA1对任意长度明文的预处理和MD5的过程是一样的,即预处理完后的明文长 ...

  8. SharePoint 2016 vs部署报错:无法加载功能xxx未能加载文件或程序集xxx或它的某一个依赖项。系统找不到指定的文件

    环境描述: SharePoint 2016 单服务器场模式 开发工具:VS2017,项目类型(功能):计时器. 问题描述: 在用vs直接部署时,报错如下: 部署步骤"激活功能"中出 ...

  9. 【BZOJ 2119】股市的预测(SAM)

    SAM很好用的啊... 传送门 双倍经验:L-Gap Substrings 基本做法类似,这道题的差分改掉,map 改掉就好了QWQ noteskey 反正就是先差分一下,然后把首项丢掉(没有比较的对 ...

  10. java接口可以继承多个接口

    接口是常量值和方法定义的集合.接口是一种特殊的抽象类.   java类是单继承的.classB Extends classA java接口可以多继承.Interface3 Extends Interf ...