POJ 1904 King's Quest (强连通分量+完美匹配)
<题目链接>
题目大意:
有n个王子,每个王子都有k个喜欢的妹子,每个王子只能和喜欢的妹子结婚,大臣给出一个匹配表,每个王子都和一个妹子结婚,但是国王不满意,他要求大臣给他另一个表,每个王子可以和几个妹子结婚,按序号升序输出妹子的编号,这个表应满足所有的王子最终都有妹子和他结婚。
解题分析: <转载于 >>> >
如果王子u喜欢妹子v,则建一条边u指向v(u,v),对于大臣给出的初始完美匹配,如果王子u和妹子v结婚,则建一条边v指向u(v,u),然后求强连通分量。对于每个王子和妹子,如果他们都在同一个强连通分量内,则他们可以结婚。
为什么呢?因为每个王子只能和喜欢的妹子结婚,初始完美匹配中的丈夫和妻子之间有两条方向不同的边可以互达,则同一个强连通分量中的王子数和妹子数一定是相等的,若王子 x 可以和另外的一个妹子 a 结婚,妹子 a 的原配王子 y 肯定能找到另外一个妹子 b 结婚,因为如果找不到的话,则 x 和 a 必不在同一个强连通分量中。
所以一个王子可以和所有与他同一强连通分量的妹子结婚,而这不会导致同一强连通分量中的其他王子找不到妹子结婚。
(证明:王子为什么不能选择不同强连通分量的妹子:
反证法:如果强连通分量 1 中的王子选择了强连通分量 2 中的妹子,那么势必强连通分量 2 中的一个王子无法在自己的强连通分量中找到妹子,那么他就会去别的强连通分量找妹子,这样一直循环下去,我们知道最终一定是经过了强连通分量 1,2,x1,x2,xn,……,1,王子们才能都找到自己的妹子,这样这些强连通分量1,2,x1,x2,xn,……,1会构成一个强连通分量,与题设在不同强连通分量中找妹子不符)。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std; #define clr(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int N = 5e3 + ; int n, tot, scc, top;
int stk[N], dfn[N], low[N], belong[N], instack[N], ans[N];
vector<vector<int> > G;
void init() {
tot = scc = top = ;
clr(dfn, );clr(stk, );clr(low, );clr(belong, );clr(instack, );
G.clear(), G.resize(N);
}
void Tarjan(int u) {
low[u] = dfn[u] = ++tot;
stk[++top] = u;
instack[u] = ;
int v;
for (int i = ; i < G[u].size(); i++) {
v = G[u][i];
if (!dfn[v]) {
Tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (low[u] == dfn[u]) {
++scc;
do {
v = stk[top--];
instack[v] = ;
belong[v] = scc; //将该强连通块缩点染色
} while (v != u);
}
}
int main() {
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
init();
int k, x;
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", &k);
while (k--) {
scanf("%d", &x);
G[i].push_back(x + n); //王子编号为1~n,公主编号为n+1~2*n
}
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", &x);
G[x + n].push_back(i); //根据该完美匹配,让公主与对应的王子连边
}
for (int i = ; i <= n; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
for (int i = ; i <= n; i++) {
int u = belong[i], v;
clr(ans, ); // ans[]存所有能够与当前王子进行配对的公主
int cur = ;
for (int j = ; j < G[i].size(); j++) { //找出当前王子所在联通块的公主数量
v = belong[G[i][j]];
if (u == v) ans[cur++] = G[i][j];
}
sort(ans, ans + cur);
printf("%d ", cur);
for (int i = ; i < cur; i++) {
printf("%d%s", ans[i] - n, i == cur - ? "\n" : " ");
}
}
}
}
POJ 1904 King's Quest (强连通分量+完美匹配)的更多相关文章
- POJ 1904 King's Quest ★(强连通分量:可行完美匹配边)
题意 有n个女生和n个男生,给定一些关系表示男生喜欢女生(即两个人可以结婚),再给定一个初始匹配,表示这个男生和哪个女生结婚,初始匹配必定是合法的.求每个男生可以和哪几个女生可以结婚且能与所有人不发生 ...
- Poj 1904 King's Quest 强连通分量
题目链接: http://poj.org/problem?id=1904 题意: 有n个王子和n个公主,王子只能娶自己心仪的公主(一个王子可能会有多个心仪的公主),现已给出一个完美匹配,问每个王子都可 ...
- POJ 1904 King's Quest 强连通分量+二分图增广判定
http://www.cnblogs.com/zxndgv/archive/2011/08/06/2129333.html 这位神说的很好 #include <iostream> #inc ...
- POJ - 1904 King's Quest (强连通)
题意:有N个王子,每个王子有任意个喜欢的妹子,巫师会给出一个方案:每个妹子都嫁给一个王子.但是国王希望知道:每个王子能在哪些妹子中择偶而不影响其他王子择偶. 分析:设王子为x部,妹子为y部,假设有匹配 ...
- [poj 1904]King's Quest[Tarjan强连通分量]
题意:(当时没看懂...) N个王子和N个女孩, 每个王子喜欢若干女孩. 给出每个王子喜欢的女孩编号, 再给出一种王子和女孩的完美匹配. 求每个王子分别可以和那些女孩结婚可以满足最终每个王子都能找到一 ...
- poj 1904(强连通分量+完美匹配)
传送门:Problem 1904 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9739990.html 参考资料: [1]:http://www.cnblogs.co ...
- poj 1904 King's Quest
King's Quest 题意:有N个王子和N个妹子;(1 <= N <= 2000)第i个王子喜欢Ki个妹子:(详见sample)题给一个完美匹配,即每一个王子和喜欢的一个妹子结婚:问每 ...
- POJ 1904 King's Quest tarjan
King's Quest 题目连接: http://poj.org/problem?id=1904 Description Once upon a time there lived a king an ...
- POJ 1904 King's Quest(SCC的巧妙应用,思维题!!!,经典题)
King's Quest Time Limit: 15000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10305 Accepted: 3798 Ca ...
随机推荐
- 解决get方法提交参数中文乱码问题:
解决get方法提交参数中文乱码问题: 1找到你们的tomcat的目录 2在这个目录下面\tomcat61-32\tomcat61\conf 3找到server.xml ,用notepad打开(没有就下 ...
- git reset --hard xxxxxxx
关于git reset --hard xxxxxxx命令之Git版本回退 今晚代码写着写着就头脑有点发懵,手指也不听使唤了竟然让我敲出了 git reset --hard 命令,然后的然后就是之前所有 ...
- SQL Server2008从入门到精通pdf
下载地址:网盘下载 内容介绍 编辑 <SQL Server 从入门到精通>从初学者的角度出发,通过通俗易懂的语言.丰富多彩的实例,详细地介绍了SQLServer2008开发应该掌握的各方面 ...
- vuejs中使用echarts
<style scoped> .content { /*自行添加样式即可*/ } #main { /*需要制定具体高度,以px为单位*/ height: 400px; } </sty ...
- git使用中出现的错误
因同时有两个git账户,之前登录了git A 用户在使用了 1. 长期存储密码 git config --global credential.helper store 之后在git B 账 ...
- python - 发送html格式的邮件
import smtplibfrom email.mime.multipart import MIMEMultipartfrom email.mime.text import MIMETextfrom ...
- tp3.2 事务
public function exchangeTransfer($user_id, $type, $money, $config, $other_id = 0) { $r['code'] = ERR ...
- git教程笔记(二)
1.首先进入自己的项目文件 在GitHub上申请一个自己的账户信息.创建一个Repository.然后复制仓库的地址在gitbush中进行clone gitbush中进行远程clone 2.gitbu ...
- java----作用域
代码块: public class Demo { public static void main(String[] args){ Test t = new Test(); Test t1 = new ...
- Windows安装MongoDB
一.简介 MongoDB 是一个基于分布式 文件存储的NoSQL数据库 由C++语言编写,运行稳定,性能高 旨在为 WEB 应用提供可扩展的高性能数据存储解决方案 查看官方网站 MongoDB特点 模 ...