Ex 7_17 考虑如下的网络(其中数字为对应边的容量)...第十三次作业

(a) 利用ford-fulkerson算法即可求出最大流和最小分割。

(b) 剩余网络为

由S可达的顶点为A、B。可达T的顶点为C。

(c) 瓶颈边有e(A,C),e(B,C)。

(d) 下图中不包含瓶颈边。

(e) 如果一条边e(u,v)是瓶颈边,首先这条边必须存在原图中,同时，在残量图中存在S到u的路径并且存在v到T的路径，所以在残量图中增加一条边e(u,v)后将使最大流的规模增加。首先在残量图中从S开始进行一次DFS求出从源点S可以到达的顶点集合W,然后在残量图的反向图中从T开始进行DFS求出可以到达T的顶点集合Y。最后遍历原图中的所有边e(u,v)，若uW并且vY，则e(u,v)是一条瓶颈边。

 package org.xiu68.ch07.ex13;

 import java.util.ArrayDeque;
 import java.util.ArrayList;
 import java.util.Arrays;
 import java.util.HashSet;
 import java.util.Iterator;

 public class Ex7_17 {

     public static void main(String[] args) {
         // TODO Auto-generated method stub
         int[][] c=new int[][]{
             {0,7,6,0,0,0},
             {0,0,0,4,2,0},
             {0,0,0,2,3,0},
             {0,0,0,0,0,9},
             {0,0,0,0,0,5},
             {0,0,0,0,0,0}
         };
         String[] vexs=new String[]{"S","A","B","C","D","T"};
         MGraph<String> m1=new MGraph<String>(c, vexs);
         m1.fordFulkerson(0, 5);
     }

 }

 class MGraph<T>{
     private int[][] c;        //容量矩阵
     private int[][] e;        //残量矩阵
     private int[][] f;        //当前流矩阵
     private int vexNum;        //顶点数量
     private String[] vexs;    //顶点表

     public MGraph(int[][] c,String[] vexs){
         this.c=c;
         this.vexNum=c.length;
         this.e=new int[vexNum][vexNum];
         this.f=new int[vexNum][vexNum];
         this.vexs=vexs;

         //刚开始时残量矩阵等于容量矩阵
         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             System.arraycopy(c[i], 0, e[i], 0, c[i].length);
         }

     }

     //fordFulkerson算法
     public void fordFulkerson(int s,int t){
         int[] route=new int[vexNum];    //s到t的路径数组,route[i]表示i的前一个顶点

         while(bfs(s,t,route)){             //若还能找到一条路径

             //寻找路径中流最小的边的大小(在残量矩阵中)
             int min=Integer.MAX_VALUE;
             int tail=t;
             int head=route[t];

             while(head!=-1){
                 if(e[head][tail]<min){
                     min=e[head][tail];
                 }
                 tail=head;
                 head=route[head];
             }        

             //更新当前流矩阵和残量矩阵
             int tail1=t;
             int head1=route[tail1];
             while(head1!=-1){
                 //更新当前流矩阵
                 if(c[head1][tail1]!=0){
                     f[head1][tail1]+=min;        //容量矩阵中存在边,增加head1到tail1的流的大小为min
                 }else{
                     f[head1][tail1]-=min;        //容量矩阵中不存在边，撤销head1到tail1的流的大小为min
                 }
                 //更新残量矩阵
                 e[head1][tail1]-=min;            //head1到tail1的流量减少min
                 e[tail1][head1]+=min;            //tail1到head1的流量增加min

                 tail1=head1;
                 head1=route[head1];
             }//while
             //route=new int[vexNum];
             Arrays.fill(route, 0);                 //初始化路径数组
         }//while 还能找到一条s到t的路径

         //输出最大流
         int maxFlow=0;
         for(int i=0;i<vexNum;i++)                //最大流为  当前流矩阵中  从s流出的量
             maxFlow+=f[s][i];
         System.out.println("最大流为:"+maxFlow);

         //输出最小割
         System.out.print("最小割为(集合S)：");
         HashSet<Integer> cut=cut(s);
         for(Iterator<Integer> iter=cut.iterator();iter.hasNext();){
             System.out.print(vexs[iter.next()]+" ");
         }
         System.out.println();

         //输出瓶颈边
         System.out.println("瓶颈边有");
         HashSet<Edge> bottleneckEdgeSet=bottleneckEdge(s,t);
         for(Iterator<Edge> be=bottleneckEdgeSet.iterator();be.hasNext();){
             Edge ed=be.next();
             System.out.print("e("+vexs[ed.getHead()]+","+vexs[ed.getTail()]+") ");
         }
     }

     //广度优先搜索在残量图e中寻找s到t的路径
     public boolean bfs(int s,int t,int[] route){
         boolean[] visited=new boolean[vexNum];        //访问数组
         visited[s]=true;

         ArrayDeque<Integer> queue=new ArrayDeque<>();
         route[s]=-1;                                //设s的前一个顶点为-1

         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             if(e[s][i]!=0 && !visited[i]){            //在残量矩阵中s到i存在一条路径
                 queue.add(i);
                 route[i]=s;
                 visited[i]=true;
             }
         }

         while(!queue.isEmpty()){
             int middleVex=queue.poll();
             if(middleVex==t){
                 return true;
             }else{
                 for(int i=0;i<vexNum;i++){
                     if(e[middleVex][i]!=0 && !visited[i]){
                         queue.add(i);
                         route[i]=middleVex;
                         visited[i]=true;
                     }
                 }
             }
         }//while
         return false;
     }

     //求最小割
     //在残量矩阵中,从s开始做一次搜索,从s能达到的所有的顶点都属于集合S
     public HashSet<Integer> cut(int s){
         boolean[] visited=new boolean[vexNum];
         HashSet<Integer> cut=new HashSet<>();    //保存最小割,集合S
         dfs(e,visited,cut,s);
         return cut;
     }
     //求瓶颈边
     public HashSet<Edge> bottleneckEdge(int s,int t){

         HashSet<Integer> w=new HashSet<>();        //从顶点S可以到达的顶点集合
         boolean[] visitedS=new boolean[vexNum];
         dfs(e,visitedS,w,s);                    //从顶点s开始进行深度优先搜索,求从顶点S可以到达的顶点集合

         //求残量图的反向图
         int[][] reverseE=new int[vexNum][vexNum];
         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             for(int j=i+1;j<vexNum;j++){
                 reverseE[i][j]=e[j][i];
                 reverseE[j][i]=e[i][j];
             }
         }
         HashSet<Integer> y=new HashSet<>();        //从顶点S可以到达的顶点集合
         boolean[] visitedT=new boolean[vexNum];
         dfs(reverseE,visitedT,y,t);                //从顶点t开始进行深度优先搜索,求从顶点T可以到达的顶点集合

         HashSet<Edge> bottleneckEdgeSet=new HashSet<>();
         //遍历原图中的所有边e(u,v),求u属于集合w，v属于集合y的边
         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             for(int j=0;j<vexNum;j++){
                 if(c[i][j]!=0 && w.contains(i) && y.contains(j)){
                     bottleneckEdgeSet.add(new Edge(i,j));
                 }
             }
         }
         return bottleneckEdgeSet;
     }
     //深度优先搜索,记录搜索到的所有顶点
     private void dfs(int[][] edges,boolean[] visited,HashSet<Integer> set,int v){
         set.add(v);
         visited[v]=true;
         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             if(edges[v][i]!=0 && !visited[i]){
                 dfs(edges,visited,set,i);
             }
         }
     }
 }

 class Edge{
     private int head;        //边的头
     private int tail;        //边的尾
     public Edge(int head, int tail) {
         super();
         this.head = head;
         this.tail = tail;
     }
     public int getHead() {
         return head;
     }
     public void setHead(int head) {
         this.head = head;
     }
     public int getTail() {
         return tail;
     }
     public void setTail(int tail) {
         this.tail = tail;
     }

 }