[POI 2008]Mafia
这题目写了我好长时间,但还是几乎(不要在意细节)一遍 A 了喵~
据说有代码奇短的,Orz 思路巧妙的大爷
想我这种 Brute Force 写写的傻 X 真是代码量飞起来了耶,喵~
如果把每个人看成点,每个人要 kill 的人向此人连出一条有向边,那么每个点仅有一条出边和一条入边
经验告诉我们,这就是 环+内向图 的节奏
经验又告诉我,处理这种图要么先暴力搞环,再搞挂在环上的树。要么先搞树,再弄环。
此题显然是后者
环+内向图只需要用 bfs 就可以搞出来了,看到写 tarjan 的真是 Orz
弄出 环 和 树 后,先在树上跑 dp,用 dp[u][0] 表示如果 u 最后被 kill 了,那么以 u 为根子树最少要死几人, dp[u][1] 是 u 存活下来的情况
这是普及组难度的树形 dp 吧喵~
再在环上跑 dp ,我们先破环为链,则有3种情况 (我们令在首的人为 A , 在尾的人为 B)
1. A君 最后活着,那 B君 一定被 kill 了
2. A君 最后被 kill 了,B君 存活了或也被 kill 了
3. A君 存活了下来,B君 也存活了下来,然后 B君 kill A君
三种情况要分类讨论
中间过程的状态转移和以上三种情况类似,无非就是讨论 i 君 和 i+1 君 的是否被 kill 的关系 (妈妈说,某个字打出来是不好的喵~)
被 kill 有两种可能:1.被自己的子树中的某君 kill 了 2.被环上的某君 kill 了
这个 dp 也很好想嘛
似乎除了难写就没有难度了喵?
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- const int size=;
- const int inf=size;
- namespace IOspace
- {
- inline void assign() {freopen("isaac.in", "r", stdin); freopen("isaac.out", "w", stdout);}
- inline void close() {fclose(stdin); fclose(stdout);}
- inline int getint()
- {
- register int num=;
- register char ch;
- do ch=getchar(); while (ch<'' || ch>'');
- do num=num*+ch-'', ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='');
- return num;
- }
- inline void putint(int num, char ch='\n')
- {
- char stack[];
- register int top=;
- if (num==) stack[top=]='';
- for ( ;num;num/=) stack[++top]=num%+'';
- for ( ;top;top--) putchar(stack[top]);
- if (ch) putchar(ch);
- }
- }
- int n;
- int g[size][];
- int t, a[size];
- int f[size], d[size];
- int dp[size][];
- bool vis[size], loop[size];
- struct edge {int point; edge * next;};
- edge MEM[size], * PORT=MEM;
- edge * E[size];
- inline edge * newedge(int _point, edge * _next)
- {edge * ret=PORT++; ret->point=_point; ret->next=_next; return ret;}
- inline int min(int x, int y) {return x<y?x:y;}
- inline int max(int x, int y) {return x>y?x:y;}
- inline void add(int & x, int y) {if (x>=inf || y>=inf) x=inf; else x+=y;}
- inline int search(int);
- inline int find(int);
- inline void bfs(int);
- int main()
- {
- int ans1=, ans2=;
- n=IOspace::getint();
- for (int i=;i<=n;i++)
- {
- f[i]=IOspace::getint(), d[f[i]]++;
- if (f[i]==i) ans2++, vis[i]=;
- E[f[i]]=newedge(i, E[f[i]]);
- }
- for (int i=;i<=n;i++) if (!d[i])
- {
- vis[i]=;
- ans2+=search(i);
- }
- for (int i=;i<=n;i++) if (!vis[i])
- {
- vis[i]=;
- ans2+=search(i);
- }
- memset(vis, , sizeof(vis));
- for (int i=;i<=n;i++) if (!vis[i])
- {
- vis[i]=;
- ans1+=find(i);
- }
- IOspace::putint(ans1, ' '); IOspace::putint(ans2);
- return ;
- }
- inline int search(int x)
- {
- int ret=;
- for (x=f[x];!vis[x];x=f[x]) vis[x]=, ret++;
- return ret;
- }
- inline void bfs(int x)
- {
- static int l, r, q[size];
- l=r=;
- for (q[r++]=x;l<r; )
- {
- int u=q[l++];
- for (edge * i=E[u];i;i=i->next)
- if (!loop[i->point])
- {
- vis[i->point]=;
- q[r++]=i->point;
- }
- }
- for (int i=r-;i>=;i--)
- if (E[q[i]]==NULL) dp[q[i]][]=inf;
- else if (E[q[i]]->next==NULL && loop[E[q[i]]->point]) dp[q[i]][]=((E[q[i]]->point)==q[i])?:inf;
- else
- {
- for (edge * j=E[q[i]];j;j=j->next)
- if (!loop[j->point])
- add(dp[q[i]][], dp[j->point][]);
- for (edge * j=E[q[i]];j;j=j->next)
- if (!loop[j->point])
- add(dp[q[i]][], min(dp[j->point][], dp[j->point][]));
- add(dp[q[i]][], );
- }
- }
- inline int find(int x)
- {
- int ret=;
- vis[x]=;
- for (x=f[x];!vis[x];x=f[x]) vis[x]=;
- for (t=;!loop[x];x=f[x]) loop[a[t++]=x]=;
- for (int i=;i<t;i++) bfs(a[i]);
- if (t==) return dp[a[]][];
- g[][]=dp[a[]][]; g[][]=inf;
- for (int i=;i<t;i++)
- {
- g[i][]=min(g[i-][], g[i-][]);
- add(g[i][], min(dp[a[i]][], dp[a[i]][]+));
- g[i][]=g[i-][];
- add(g[i][], dp[a[i]][]);
- }
- ret=g[t-][];
- g[][]=dp[a[]][]; g[][]=inf;
- for (int i=;i<t;i++)
- {
- g[i][]=min(g[i-][], g[i-][]);
- add(g[i][], min(dp[a[i]][], dp[a[i]][]+));
- g[i][]=g[i-][];
- add(g[i][], dp[a[i]][]);
- }
- ret=min(ret, min(g[t-][], g[t-][]));
- g[][]=dp[a[]][]+; g[][]=inf;
- for (int i=;i<t;i++)
- {
- g[i][]=min(g[i-][], g[i-][]);
- add(g[i][], min(dp[a[i]][], dp[a[i]][]+));
- g[i][]=g[i-][];
- add(g[i][], dp[a[i]][]);
- }
- ret=min(ret, g[t-][]);
- return ret;
- }
因为是考试时写的所以很长也是没办法的事系列
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