CF 219D Choosing Capital for Treeland 树形DP 好题
一个国家,有n座城市,编号为1~n,有n-1条有向边
如果不考虑边的有向性,这n个城市刚好构成一棵树
现在国王要在这n个城市中选择一个作为首都
要求:从首都可以到达这个国家的任何一个城市(边是有向的)
所以一个城市作为首都,可能会有若干边需要改变方向
现在问,选择哪些城市作为首都,需要改变方向的边最少。
输出最少需要改变方向的边数
输出可以作为首都的编号
树形DP
先假定城市1作为首都
令tree(i)表示以i为根的子树
dp[i]表示在tree(i)中,若以i为首都的话,需要改变的边数
第一次dfs,求出dp数组
ans[i]表示在整棵树中,若以i为首都的话,需要改变的边数(注意和dp数组的意义的区别)
明显:ans[1]=dp[1]
明显有:
在一棵有向树中,若首都为u,现在我们要让u的儿子节点v为首都,只需要改变1条边的方向
假设节点u是节点v的父节点,e=(u,v),ans[u]已知
若e的方向指向v,则:ans[v]=ans[u]+1
否则:ans[v]=ans[u]-1
所以第二次dfs,递推求出ans数组
接着,找出min=min(ans[i]),并输出min
输出所有使得ans[i]==min的i
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- const int maxn=+;
- struct Edge
- {
- int to,next;
- bool flag;
- };
- Edge edge[maxn<<];
- int head[maxn];
- int tot;
- int ans[maxn];
- int dp[maxn];
- int print[maxn];
- void init()
- {
- memset(head,-,sizeof head);
- tot=;
- memset(dp,,sizeof dp);
- }
- void addedge(int u,int v,bool flag)
- {
- edge[tot].to=v;
- edge[tot].flag=flag;
- edge[tot].next=head[u];
- head[u]=tot++;
- }
- void dfs0(int ,int );
- void dfs1(int ,int );
- int main()
- {
- int n;
- init();
- bool cnt=true;
- scanf("%d",&n);
- for(int i=;i<n;i++)
- {
- int u,v;
- scanf("%d %d",&u,&v);
- addedge(u,v,cnt);
- addedge(v,u,!cnt);
- }
- dfs0(,-);
- ans[]=dp[];
- dfs1(,-);
- int min=ans[];
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if(ans[i]<min)
- min=ans[i];
- }
- tot=;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- if(ans[i]==min)
- {
- print[tot++]=i;
- }
- }
- printf("%d\n",min);
- for(int i=;i<tot-;i++)
- {
- printf("%d ",print[i]);
- }
- printf("%d\n",print[tot-]);
- return ;
- }
- void dfs0(int u,int pre)
- {
- for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
- {
- int v=edge[i].to;
- bool flag=edge[i].flag;
- if(v==pre)
- continue;
- dfs0(v,u);
- if(flag)
- dp[u]+=dp[v];
- else
- dp[u]+=(dp[v]+);
- }
- return ;
- }
- void dfs1(int u,int pre)
- {
- for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
- {
- int v=edge[i].to;
- int flag=edge[i].flag;
- if(v==pre)
- continue;
- if(flag)
- ans[v]=ans[u]+;
- else
- ans[v]=ans[u]-;
- dfs1(v,u);
- }
- return ;
- }
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