Bzoj 1927: [Sdoi2010]星际竞速(网络流)

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的

梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都

有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好

一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠

驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有

两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的

速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一

段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不

幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就

会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——

你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下

来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据

已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

Source

第一轮Day2

/*
网络流.
精妙的建图.
二元组(c,f).
将每个点i拆成i和i'
由S向i连边(1,0)
由S向i'连边(1,w)
由i'向T连边(1,0)
由u向v'连边  (i,w)
相当于能量爆发与高速行驶之间的最优抉择.
分两种情况
1.由源点流来:指在某一时刻瞬移到该星球
2.由入点流来:指由其他星球沿航路到该星球
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 15001
using namespace std;
int n,m,S,T,cut=1,ans,head[MAXN],dis[MAXN],bao[MAXN],fa[MAXN];
struct edge{int u,v,c,f,next;}e[MAXN*20];
bool b[MAXN];
queue<int>q;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int c,int f)
{
    e[++cut].u=u,e[cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].f=f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
    e[++cut].u=u;e[cut].v=v;e[cut].c=0;e[cut].f=-f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
bool bfs(int t)
{
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=1e7;dis[S]=0;
    dis[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();b[u]=false;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].f&&e[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].f;fa[v]=i;
                if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=1e7;
}
void mincost()
{
    int t=1;
    while(bfs(t))
    {
        int tmp=fa[T],x=1e7;
        while(tmp) x=min(x,e[tmp].c),tmp=fa[e[tmp].u];
        tmp=fa[T];
        while(tmp)
        {
            e[tmp].c-=x;
            e[tmp^1].c+=x;
            tmp=fa[e[tmp].u];
        }
        ans+=dis[T]*x;
        t++;
    }
}
int main()
{
//  freopen("starrace.in","r",stdin);
//  freopen("starrace.out","w",stdout);
    int x,y,z;
    n=read(),m=read();S=0,T=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();
        add(S,i,1,0),add(S,i+n,1,x);
        add(i,i+n,1,0);
        add(i+n,T,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        if(x>y) swap(x,y);
        add(x,y+n,1,z);
    }
    mincost();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}