蔡勒（Zeller）公式

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蔡勒（Zeller）公式，是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公式推算出是星期几。

公式W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1） / 5] + d - 1（或者是：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1）

若要计算的日期是在1582年10月4日或之前，公式则为　　w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(m+1）/5]+d+2

以1572年9月3日为界：
1572年9月3日后：w = (d + 2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;
1572年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4+5） % 7;

符号意义

w：星期； w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六
c：世纪减1（年份前两位数）
y：年（后两位数）
m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）
d：日
[ ]代表取整，即只要整数部分。
下面以中华人民共和国成立100周年纪念日那天（2049年10月1日）来计算是星期几，过程如下：
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1 
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1-1 
=49+[12.25]+5-40+[28.6] 
=49+12+5-40+28 
=54 （除以7余5） 
即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五。
再比如计算2006年4月4日，过程如下：
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1 
=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*（4+1）/10]+4-1
=-12 （除以7余5，注意对负数的取模运算！实际上应该是星期二而不是星期五) 
w=（-12%7+7）%7=2；

适用范围

不过，蔡勒公式只适合于1582年（中国明朝万历十年）10月15日之后的情形。罗马教皇格里高利十三世在1582年组织了一批天文学家，根据哥白尼日心说计算出来的数据，对儒略历作了修改。将1582年10月5日到14日之间的10天宣布撤销，继10月4日之后为10月15日。
后来人们将这一新的历法称为“格里高利历”，也就是今天世界上所通用的历法，简称格里历或公历。

计算代码

1582.10.4之后的计算代码如下：

 #include <stdio.h>
 int main()
 {
     int year, month, day;
     while (scanf("%d%d%d", &year, &month, &day) != EOF){
         int i, j, k;
         int c = year / ;
         int y = year - c * ;
         int week = int(c/) -  * c + int(y + y / ) + int(*(month + )/ ) + day - ;
         while (week < )
         {
             week += ;
         }
         week %= ;
         switch (week)
         {
         case : printf("Monday\n"); break;
         case : printf("Tuesday\n"); break;
         case : printf("Wednesday\n"); break;
         case : printf("Thursday\n"); break;
         case : printf("Friday\n"); break;
         case : printf("Saturday\n"); break;
         case : printf("Sunday\n"); break;
         }
     }
     return ;
 }

其他公式

对于计算星期数的公式还有如下的公式：
⒈Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1）/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7
（其中的Year是4位数的，如2009。“%”号是等式除7取余数）
注意：
i. 该公式中要把1月和2月分别当成上一年的13月和14月处理。
例如：2008年1月4日要换成 2007年13月4日带入公式。
ii.该式对应的与蔡勒公式有点区别：“0”为星期1，……，“6”为星期日。
改进：
该式可能与蔡勒公式的计算都是较为复杂，但有改进的地方：对于世纪这个概念不被引用，直接就是计算年代数（4位数）的！既不用再把 世纪 和 年代数（后两位）分开。
⒉基姆拉尔森计算公式
W= (d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表示日期中的日数+1，m表示月份数，y表示年数。
注意：改公式同上一个公式需要把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，不相同的只是代入公式的
d是日期加1。所以计算结果就是实际的星期，不需要加1.，即是：“1”为星期1，……，“7”为星期日。
例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。
例：2006-10-17计算时：d=18,m=10,y=2006。
⒊（年+年/4+年/400-年/100-年基数+月基数+日）/7=……余星期几注：式中分数均取整 年基数，平年1，闰年2, 月基数，1、平年：一月0，二月3，三月3，四月6，五月1，六月4, 七月0，八月3，九月5，十月0，十一月3，十二月5. 2、闰年：一月0，二月3，三月4，四月0，五月2，六月5, 七月0，八月3，九月6，十月1，十一月4，十二月6.如：1949年10月1日是星期几？ （1949+1949/4+1949/400-1949/100-1+0+1）/7=（1949+487+4-19-1+0+1）/7=345……6即该日为星期六。
所谓月基数，就是前几个月日数总和的7余数，如1月基数，前面月数的日数总和的7余数为0，则该月的基数就是0，如4月（闰年）基数，前面三个月的日数总和为：（31+29+31）/7=91/7……0 为了简化运算，先取各月7 余数，再相加，再取7余数：（3+1+3）/7……0，即4月基数为0，为了加快计算速度，通常是将平年和闰年的月基数编成基数表，直接查算。月基数，1、平年：一月0，二月3，三月3，四月6，五月1，六月4, 七月0，八月3，九月5，十月0，十一月3，十二月5. 2、闰年：一月0，二月3，三月4，四月0，五月2，六月5, 七月0，八月3，九月6，十月1，十一月4，十二月6.