洛谷 P1231 教辅的组成(网络最大流+拆点加源加汇)
题目背景
滚粗了的HansBug在收拾旧语文书,然而他发现了什么奇妙的东西。
题目描述
蒟蒻HansBug在一本语文书里面发现了一本答案,然而他却明明记得这书应该还包含一份练习题。然而出现在他眼前的书多得数不胜数,其中有书,有答案,有练习册。已知一个完整的书册均应该包含且仅包含一本书、一本练习册和一份答案,然而现在全都乱做了一团。许多书上面的字迹都已经模糊了,然而HansBug还是可以大致判断这是一本书还是练习册或答案,并且能够大致知道一本书和答案以及一本书和练习册的对应关系(即仅仅知道某书和某答案、某书和某练习册有可能相对应,除此以外的均不可能对应)。既然如此,HansBug想知道在这样的情况下,最多可能同时组合成多少个完整的书册。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个正整数N1、N2、N3,分别表示书的个数、练习册的个数和答案的个数。
第二行包含一个正整数M1,表示书和练习册可能的对应关系个数。
接下来M1行每行包含两个正整数x、y,表示第x本书和第y本练习册可能对应。(1<=x<=N1,1<=y<=N2)
第M1+3行包含一个正整数M2,表述书和答案可能的对应关系个数。
接下来M2行每行包含两个正整数x、y,表示第x本书和第y本答案可能对应。(1<=x<=N1,1<=y<=N3)
输出格式:
输出包含一个正整数,表示最多可能组成完整书册的数目。
输入输出样例
5 3 4
5
4 3
2 2
5 2
5 1
5 3
5
1 3
3 1
2 2
3 3
4 3
2
说明
样例说明:
如题,N1=5,N2=3,N3=4,表示书有5本、练习册有3本、答案有4本。
M1=5,表示书和练习册共有5个可能的对应关系,分别为:书4和练习册3、书2和练习册2、书5和练习册2、书5和练习册1以及书5和练习册3。
M2=5,表示数和答案共有5个可能的对应关系,分别为:书1和答案3、书3和答案1、书2和答案2、书3和答案3以及书4和答案3。
所以,以上情况的话最多可以同时配成两个书册,分别为:书2+练习册2+答案2、书4+练习册3+答案3。
数据规模:
对于数据点1, 2, 3,M1,M2<= 20
对于数据点4~10,M1,M2 <= 20000
Solution:
这道题我调了特别久,主要是看题理解的错误和建图时反向边每有赋容量为0(=_=!),巨尴尬。大家首先容易想到加上超级源S和超级汇T,然后照常建图流量赋1,但是注意该题中一个书可以连多个答案和练习册,这样会出现一种情况,即多个练习本连一本书然后连向多个答案,这样建图显然是错的,即不能把书当作一个节点(因为它具有通过的流量限制,只能流入和流出1的流量,现实意义即一本书只能配对一本答案和练习本),所以我们需要把书拆成两个点之间连一条容量为1的边,然后这两个点分别连向练习册和书本就OK了。还有一个小细节,这里的n1、n2、n3都是从1开始的,直接建边会有冲突(比如n1的1连向n2的1,这样就分不清1是n1还是n2了),这个的处理方法很多,自行解决。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
const int N=,inf=;
il int gi()
{
int a=;char x=getchar();bool f=;
while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();
if(x=='-')x=getchar(),f=;
while(x>=''&&x<='')a=a*+x-,x=getchar();
return f?-a:a;
}
int s,t,n1,n2,n3,m1,m2,cnt=,h[N],dis[N],ans;
struct edge{
int to,net,v;
}e[N*];
il void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt;
e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=,h[v]=cnt;
}
queue<int>q;
il bool bfs()
{
memset(dis,-,sizeof(dis));
dis[s]=;q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
if(dis[e[i].to]==-&&e[i].v>)dis[e[i].to]=dis[u]+,q.push(e[i].to);
}
return dis[t]!=-;
}
il int dfs(int u,int op)
{
if(u==t)return op;
int flow=,used=;
for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]==dis[u]+&&e[i].v>)
{
used=dfs(v,min(op,e[i].v));
if(!used)continue;
op-=used;flow+=used;
e[i].v-=used,e[i^].v+=used;
if(!used)break;
}
}
if(!flow)dis[u]=-;
return flow;
}
int main()
{
n1=gi(),n2=gi(),n3=gi(),m1=gi();
s=,t=n1*+n2+n3+;
int u,v;
for(int i=;i<=m1;i++)
u=gi(),v=gi(),add(v,u+n2,);
m2=gi();
for(int i=;i<=m2;i++)
u=gi(),v=gi(),add(u+n1+n2,v+n1*+n2,);
for(int i=;i<=n2;i++)add(,i,);
for(int i=;i<=n3;i++)add(i+n1*+n2,t,);
for(int i=;i<=n1;i++)add(i+n2,i+n1+n2,);
while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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