QuantLib 金融计算——数学工具之求解器
如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码。
QuantLib 金融计算——数学工具之求解器
载入模块
import QuantLib as ql
import scipy
from scipy.stats import norm
print(ql.__version__)
1.12
概述
QuantLib 提供了多种类型的一维求解器,用以求解单参数函数的根,
\]
其中 \(f : R \to R\) 是实数域上的函数。
QuantLib 提供的求解器类型有:
Brent
Bisection
Secant
Ridder
Newton
(要求提供成员函数derivative
,计算导数)FalsePosition
这些求解器的构造函数均为默认构造函数,不接受参数。例如,Brent
求解器实例的构造语句为 mySolv = Brent()
。
调用方式
求解器的成员函数 solve
有两种调用方式:
solve(f,
accuracy,
guess,
step)
solve(f,
accuracy,
guess,
xMin,
xMax)
f
:单参数函数或函数对象,返回值为一个浮点数。accuracy
:浮点数,表示求解精度 \(\epsilon\),用于停止计算。假设 \(x_i\) 是根的准确解,- 当 \(|f(x)| < \epsilon\);
- 或 \(|x - x_i| < \epsilon\) 时停止计算。
guess
:浮点数,对根的初始猜测值。step
:浮点数,在第一种调用方式中,没有限定根的区间范围,算法需要自己搜索,确定一个范围。step
规定了搜索算法的步长。xMin
、xMax
:浮点数,左右区间范围
根求解器在量化金融中最经典的应用是求解隐含波动率。给定期权价格 \(p\) 以及其他参数 \(S_0\)、\(K\)、\(r_d\)、\(r_f\)、\(\tau\),我们要计算波动率 \(\sigma\),满足
\]
其中 Black-Scholes 函数中 \(\phi = 1\) 代表看涨期权;\(\phi = −1\) 代表看跌期权。
非 Newton 算法(不需要导数)
下面的例子显示了如何加一个多参数函数包装为一个单参数函数,并使用 QuantLib 求解器计算隐含波动率。
例子 1
# Black-Scholes 函数
def blackScholesPrice(spot,
strike,
rd,
rf,
vol,
tau,
phi):
domDf = scipy.exp(-rd * tau)
forDf = scipy.exp(-rf * tau)
fwd = spot * forDf / domDf
stdDev = vol * scipy.sqrt(tau)
dp = (scipy.log(fwd / strike) + 0.5 * stdDev * stdDev) / stdDev
dm = (scipy.log(fwd / strike) - 0.5 * stdDev * stdDev) / stdDev
res = phi * domDf * (fwd * norm.cdf(phi * dp) - strike * norm.cdf(phi * dm))
return res
# 包装函数
def impliedVolProblem(spot,
strike,
rd,
rf,
tau,
phi,
price):
def inner_func(v):
return blackScholesPrice(spot, strike, rd, rf, v, tau, phi) - price
return inner_func
def testSolver1():
# setup of market parameters
spot = 100.0
strike = 110.0
rd = 0.002
rf = 0.01
tau = 0.5
phi = 1
vol = 0.1423
# calculate corresponding Black Scholes price
price = blackScholesPrice(spot, strike, rd, rf, vol, tau, phi)
# setup a solver
mySolv1 = ql.Bisection()
mySolv2 = ql.Brent()
mySolv3 = ql.Ridder()
accuracy = 0.00001
guess = 0.25
min = 0.0
max = 1.0
myVolFunc = impliedVolProblem(spot, strike, rd, rf, tau, phi, price)
res1 = mySolv1.solve(myVolFunc, accuracy, guess, min, max)
res2 = mySolv2.solve(myVolFunc, accuracy, guess, min, max)
res3 = mySolv3.solve(myVolFunc, accuracy, guess, min, max)
print('{0:<35}{1}'.format('Input Volatility:', vol))
print('{0:<35}{1}'.format('Implied Volatility Bisection:', res1))
print('{0:<35}{1}'.format('Implied Volatility Brent:', res2))
print('{0:<35}{1}'.format('Implied Volatility Ridder:', res3))
testSolver1()
# Input Volatility: 0.1423
# Implied Volatility Bisection: 0.14229583740234375
# Implied Volatility Brent: 0.14230199334812577
# Implied Volatility Ridder: 0.1422999996313447
Newton 算法(需要导数)
Newton 算法要求为根求解器提供 \(f(\sigma)\) 的导数 \(\frac{\partial f}{\partial \sigma}\)(即 vega)。下面的例子显示了如何将导数添加进求解隐含波动率的过程。为此我们需要一个类,一方面提供作为一个函数对象,另一方面要提供成员函数 derivative
。
例子 2
class BlackScholesClass:
def __init__(self,
spot,
strike,
rd,
rf,
tau,
phi,
price):
self.spot_ = spot
self.strike_ = strike
self.rd_ = rd
self.rf_ = rf
self.phi_ = phi
self.tau_ = tau
self.price_ = price
self.sqrtTau_ = scipy.sqrt(tau)
self.d_ = norm
self.domDf_ = scipy.exp(-self.rd_ * self.tau_)
self.forDf_ = scipy.exp(-self.rf_ * self.tau_)
self.fwd_ = self.spot_ * self.forDf_ / self.domDf_
self.logFwd_ = scipy.log(self.fwd_ / self.strike_)
def blackScholesPrice(self,
spot,
strike,
rd,
rf,
vol,
tau,
phi):
domDf = scipy.exp(-rd * tau)
forDf = scipy.exp(-rf * tau)
fwd = spot * forDf / domDf
stdDev = vol * scipy.sqrt(tau)
dp = (scipy.log(fwd / strike) + 0.5 * stdDev * stdDev) / stdDev
dm = (scipy.log(fwd / strike) - 0.5 * stdDev * stdDev) / stdDev
res = phi * domDf * (fwd * norm.cdf(phi * dp) - strike * norm.cdf(phi * dm))
return res
def impliedVolProblem(self,
spot,
strike,
rd,
rf,
vol,
tau,
phi,
price):
return self.blackScholesPrice(
spot, strike, rd, rf, vol, tau, phi) - price
def __call__(self,
x):
return self.impliedVolProblem(
self.spot_, self.strike_, self.rd_, self.rf_,
x,
self.tau_, self.phi_, self.price_)
def derivative(self,
x):
# vega
stdDev = x * self.sqrtTau_
dp = (self.logFwd_ + 0.5 * stdDev * stdDev) / stdDev
return self.spot_ * self.forDf_ * self.d_.pdf(dp) * self.sqrtTau_
def testSolver2():
# setup of market parameters
spot = 100.0
strike = 110.0
rd = 0.002
rf = 0.01
tau = 0.5
phi = 1
vol = 0.1423
# calculate corresponding Black Scholes price
price = blackScholesPrice(
spot, strike, rd, rf, vol, tau, phi)
solvProblem = BlackScholesClass(
spot, strike, rd, rf, tau, phi, price)
mySolv = ql.Newton()
accuracy = 0.00001
guess = 0.10
step = 0.001
res = mySolv.solve(
solvProblem, accuracy, guess, step)
print('{0:<20}{1}'.format('Input Volatility:', vol))
print('{0:<20}{1}'.format('Implied Volatility:', res))
testSolver2()
# Input Volatility: 0.1423
# Implied Volatility: 0.14230000000000048
导数的使用明显提高了精度。
QuantLib 金融计算——数学工具之求解器的更多相关文章
- QuantLib 金融计算——数学工具之优化器
目录 QuantLib 金融计算--数学工具之优化器 概述 Optimizer Constraint OptimizationMethod EndCriteria 示例 Rosenbrock 问题 校 ...
- QuantLib 金融计算——数学工具之数值积分
目录 QuantLib 金融计算--数学工具之数值积分 概述 常见积分方法 高斯积分 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib 金融计算--数学工具之数值积分 载入模 ...
- QuantLib 金融计算——数学工具之插值
目录 QuantLib 金融计算--数学工具之插值 概述 一维插值方法 二维插值方法 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib 金融计算--数学工具之插值 载入模块 ...
- QuantLib 金融计算——数学工具之随机数发生器
目录 QuantLib 金融计算--数学工具之随机数发生器 概述 伪随机数 正态分布(伪)随机数 拟随机数 HaltonRsg SobolRsg 两类随机数的收敛性比较 如果未做特别说明,文中的程序都 ...
- QuantLib 金融计算
我的微信:xuruilong100 <Implementing QuantLib>译后记 QuantLib 金融计算 QuantLib 入门 基本组件之 Date 类 基本组件之 Cale ...
- QuantLib 金融计算——高级话题之模拟跳扩散过程
目录 QuantLib 金融计算--高级话题之模拟跳扩散过程 跳扩散过程 模拟算法 面临的问题 "脏"的方法 "干净"的方法 实现 示例 参考文献 如果未做特别 ...
- QuantLib 金融计算——基本组件之 Currency 类
目录 QuantLib 金融计算--基本组件之 Currency 类 概述 构造函数 成员函数 如果未做特别说明,文中的程序都是 python3 代码. QuantLib 金融计算--基本组件之 Cu ...
- QuantLib 金融计算——随机过程之概述
目录 QuantLib 金融计算--随机过程之概述 框架 用法与接口 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib 金融计算--随机过程之概述 载入模块 import Q ...
- QuantLib 金融计算——随机过程之一般 Black Scholes 过程
目录 QuantLib 金融计算--随机过程之一般 Black Scholes 过程 一般 Black Scholes 过程 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib ...
随机推荐
- mysql启动参数 skip-grant-tables
非常有用的mysql启动参数—— --skip-grant-tables. 顾名思义,就是在启动mysql时不启动grant-tables,授权表.有什么用呢?当然是忘记管理员密码后有用. 在mysq ...
- struts2下velocity做视图如何访问request,session等内置对象,如:原来webwork的$req
struts2下velocity做视图如何访问request,session等内置对象(转) velocity 内置对象 struts2 requestStruts2环境下用velocity做视图时访 ...
- C语言基础课First作业
一.大学和高中最大的不同是没有人天天看着你,也不会担心上课的时候班主任在后门偷偷瞄着我们,通过阅读邹欣老师的博客后,心目中理想的师生关系就是Coach/Trainee(健身教练/健身学员)的关系,想到 ...
- Django路由控制总览
今日内容:(路由层) 1 简单配置 -第一个参数是正则表达式(如果要精准匹配:'^publish/$') -第二个参数是视图函数(不要加括号) -url(r'^admin/', admin.site. ...
- shell 用环境变量的值修改properties文件
假设有如下属性文件 demo.properties user.name=test user.password=123456 ............................... 需求:先需要 ...
- Redis通用命令(七)
Keys的通用操作: (1)获得所有的keyskeys *(2)查看my开头的keykeys my?(3)删除keydel key1 key2(4)key是否存在exists key1 exists ...
- Work at a KFC fast food restaurant
During the summer holiday of 2005,I thought I should do some meaningful instead of at home and watch ...
- 为iOS项目添加Daily Build
很多人在说到Daily Build的时候总是喜欢背书.背书就背书吧,总比混迹软件行业连书都没看过的强.很久以前遇到一个奇葩.每次到代码提交测的通知就着急忙慌的催促组员赶紧干活,开始严重加班,晚饭都不吃 ...
- Opencascade、OpenGL和OpenSceneGraph的区别与联系
OpenGL只是三维显示 Openscenegraph基于场景图的概念,它提供一个在OpenGL之上的面向对象的框架,从而能把开发者从实现和优化底层图形的调用中解脱出来 Opencascade更适合算 ...
- jmeter 性能分析 (一点点加)
1.聚合报告 我们可以看到,通过这份报告我们就可以得到通常意义上性能测试所最关心的几个结果了. Samples -- 本次场景中一共完成了多少个Transaction Average -- 平均响应时 ...