题目大意:给定一个有向图,根节点已知,求该有向图的最小树形图。最小树形图即有向图的最小生成树,定义为:选择一些边,使得根节点能够到达图中所有的节点,并使得选出的边的边权和最小。

题目算法:朱-刘算法(即由中国人朱永津和刘振宏共同发明的算法)。

算法步骤如下:

1.判断图的连通性,若不连通直接无解,否则一定有解。

2.为除了根节点以外的所有点选择一个权值最小的入边,假设用pre数组记录前驱,f数组记录选择的边长,记所选边权和为temp。

3.(可利用并查集)判断选择的的边是否构成环,若没有则直接ans+=temp并输出ans,若有,则进行下一步操作。

4.对该环实施缩点操作,设该环上有点V1,V2……Vi……Vn,缩成的点为node ,对于所有不在环中的点P进行如下更改:

(1) 点P到node的距离为min{a[p,Vi]-f[Vi]} (a为边集数组)

(2)点node到p的距离为min{a[Vi,p]}

操作(1)的理解:先假设环上所有边均选上,若下次选择某一条边进入该环,则可以断开进入点与进入点的前驱之间的边,即断开F[进入点],所以等效为直接把a[p,node]赋值为min{a[p,Vi]-f[Vi]}。

特别提醒:本题有自环,可以提前删掉,因为它没有用。

最后G++double输出lf会wa,改成f就好了,或者用c++提交

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f; double x[N],y[N];
int n,m;
int pre[N];
bool vis[N],in[N];
double w[N][N];
double dis(int a,int b)
{
return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}
void dfs(int u)
{
vis[u]=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i]&&w[u][i]<inf)
dfs(i);
}
double dirmst(int u)
{
double ans=;
dfs(u);
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
return -;
memset(vis,,sizeof vis);
while(){
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i!=u&&!in[i])
{
w[i][i]=inf;
pre[i]=i;
for(int j=;j<=n;j++)
if(!in[j]&&w[j][i]<w[pre[i]][i])
pre[i]=j;
}
}
int i;
for(i=;i<=n;i++)
{
if(i!=u&&!in[i])
{
int j=i,cnt=;
while(j!=u&&pre[j]!=i&&cnt<=n)cnt++,j=pre[j];
if(j==u||cnt>n)continue;
break;
}
}
if(i>n)
{
for(int j=;j<=n;j++)
if(j!=u&&!in[j])
ans+=w[pre[j]][j];
return ans;
}
int j=i;
memset(vis,,sizeof vis);
do{
ans+=w[pre[j]][j],j=pre[j],vis[j]=in[j]=;
}while(j!=i);
in[i]=;
for(int k=;k<=n;k++)
if(vis[k])
for(int j=;j<=n;j++)
if(!vis[j])
{
if(w[i][j]>w[k][j])w[i][j]=w[k][j];
if(w[j][k]<inf&&w[j][k]-w[pre[k]][k]<w[j][i])
w[j][i]=w[j][k]-w[pre[k]][k];
}
}
return ans;
}
int main()
{
/* ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<endl;*/
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
vis[i]=in[i]=;
for(int j=;j<=n;j++)
w[i][j]=inf;
}
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(a==b)continue;
w[a][b]=dis(a,b);
}
/* for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
cout<<w[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}*/
double ans=dirmst();
if(ans<)printf("poor snoopy\n");
else printf("%.2f\n",ans);
}
return ;
}

最小树形图

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