能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4 【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36 【样例输出2】
20 【数据规模和约定】
对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10; 对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100; 对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000; 对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000; 对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
 

  感觉我自己很难想出来哈~
  O(nlogn):f[i]表示不超过限制时gcd(a,b)=i的对数,从后往前做然后减掉多算的:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn =100005;
typedef long long LL ;
LL f[maxn];///f[i]表示满足gcd(x,y)=i的对数
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
LL t=min(n,m);
LL ans=0;
for(int i=t;i;i--){
f[i]=(LL)(m/i)*(n/i);
for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
f[i]-=f[j];
ans+=f[i]*(2*i-1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

  

  把他们累加起来计算即可。

O(n):∑(a,b) (1<=a<=n,1<=b<=m) = ∑phi[d]*⌊n/d⌋*⌊m/d⌋
具体见ppt证明。

O(√n):用分块方法计算上式

  可见,形式类似d*√(n/d)的可以考虑分块优化来做~~

代码如下:

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100010
#define LL long long LL pri[Maxn],phi[Maxn],cnt;
bool q[Maxn]; LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} void get_phi(LL mx)
{
memset(q,,sizeof(q));
cnt=;
phi[]=;
for(LL i=;i<=mx;i++)
{
if(q[i])
{
pri[++cnt]=i;
phi[i]=i-;
}
for(LL j=;j<=cnt;j++)
{
if(i*pri[j]>mx) break; q[i*pri[j]]=;
// int a=0,b=i;
// while(b%pri[j]==0) b/=pri[j],a++;
if(i%pri[j]==) phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-); if(i%pri[j]==) break;
}
}
} int main()
{
get_phi();
int T=;
while(T--)
{
LL ans=;
LL n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m); for(LL i=;i<=mymin(n,m);i++)
{
ans+=phi[i]*(n/i)*(m/i);
// printf("%d %d\n",i,phi[i]*(n/i)*(m/i));
} ans=*ans-m*n; printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

O(nlogn)

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100010
#define LL long long LL pri[Maxn],phi[Maxn],h[Maxn],cnt;
bool q[Maxn]; LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} void get_phi(LL mx)
{
memset(q,,sizeof(q));
cnt=;
phi[]=;
for(LL i=;i<=mx;i++)
{
if(q[i])
{
pri[++cnt]=i;
phi[i]=i-;
}
for(LL j=;j<=cnt;j++)
{
if(i*pri[j]>mx) break; q[i*pri[j]]=;
// int a=0,b=i;
// while(b%pri[j]==0) b/=pri[j],a++;
if(i%pri[j]==) phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-); if(i%pri[j]==) break;
}
}
h[]=phi[];
for(int i=;i<=mx;i++) h[i]=h[i-]+phi[i];
} int main()
{
get_phi();
int T=;
while(T--)
{
LL ans=;
LL n,m,t;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n>m) t=n,n=m,m=t; int sq=(int)ceil(sqrt((double)m)); for(LL i=;i<=sq;i++)
{
ans+=phi[i]*(n/i)*(m/i);
} for(LL i=sq+;i<=n;)
{
int x=n/i,y=m/i;
int r1=n/x+,r2=m/y+;
int r=mymin(r1,r2);
if(r>n+) r=n+;
ans+=x*y*(h[r-]-h[i-]);
i=r;
} ans=*ans-m*n; printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

O(√n) 分块

2016-08-30 09:16:28

【BZOJ 2005】[Noi2010]能量采集 (容斥原理| 欧拉筛+ 分块)的更多相关文章

  1. bzoj 2005: [Noi2010]能量采集 筛法||欧拉||莫比乌斯

    2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 552 MB[Submit][Status][Discuss] Description 栋栋 ...

  2. 【BZOJ】2005: [Noi2010]能量采集(欧拉函数+分块)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 首先和某题一样应该一样可以看出每个点所在的线上有gcd(x,y)-1个点挡着了自己... 那么 ...

  3. BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集( 数论 + 容斥原理 )

    一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) *  2 - 1. 设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 <= x <= ...

  4. BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集

    2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 3312  Solved: 1971[Submit][Statu ...

  5. BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集 (数学+容斥 或 莫比乌斯反演)

    2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 4493  Solved: 2695[Submit][Statu ...

  6. BZOJ2005: [Noi2010]能量采集(欧拉函数)

    Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种 ...

  7. 【刷题】BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集

    Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得 ...

  8. BZOJ 2005 2005: [Noi2010]能量采集 | 容斥原理

    题目: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 题解: http://blog.csdn.net/popoqqq/article/de ...

  9. BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集(莫比乌斯反演)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 题意:   思路: 首先要知道一点是,某个坐标(x,y)与(0,0)之间的整数点的个数为gcd ...

随机推荐

  1. HttpClient 通过域名访问请求接口出现java.net.UnknownHostException解决方法

    在项目中,有一个功能需要请求另外一个项目的接口来获取数据.该项目接口都是通过域名请求访问.每当调用到一定阶段后都会出现未知域名,导致请求数据失败.以下是错误内容 java.net.UnknownHos ...

  2. 使用ViewState[""]传递Hashtable的值

    //首先定义Hashtable myHach = new Hashtable(); //添加键值到Hashtable中myHash.Add("ServiceType1", &quo ...

  3. 学点css基础

    中午时间学点css,附带http://www.w3cschool.cc/css/css-tutorial.html这个链接! 中午的时间学了这些东西!如下图: 附带代码: <!DOCTYPE h ...

  4. Asp.net 上传文件小叙(修改FileUpload显示文字等)

    想要在asp.net网站上上传文件就得用到FileUpload,可是这个控件中“浏览”没法修改,可以使用html中<input type="file" 来解决该问题. 首先页 ...

  5. 20151217jqueryUI学习笔记

    工具提示(tooltip),是一个非常实用的 UI.它彻底扩展了 HTML 中的 title 属性,让提示更加丰富,更加可控制,全面提升了用户体验.一. 调用 tooltip()方法在调用 toolt ...

  6. hdoj1325 Is It A Tree?

    Is It A Tree?题目链接 题意: 多组测试数据, 每组数据有多个数对, 表示一条有向边(即第一个数是第二个数的父节点), 以 0,0 为一组测试数据结束标志.当输入-1,-1时测试结束. 从 ...

  7. windows8 8.1 安装完 ubuntu无法挂载 ntfs分区 解决方法

    windows8 8.1 安装完 ubuntu无法挂载 ntfs分区 解决方法: 最近安装完发现8.1系统后,ubuntu无法加载以前的ntfs分区了,特别是我添加到了/etc/fstab里面了 导致 ...

  8. cognos 10.2.2 搭建网关做负载均衡

    最近要设计cognos服务器灾备模式,所以想到了cognos10自带的gateway负载均衡模式,搭建起来还是挺简洁的 设计背景: cognos主服务器:231 cognos灾备服务器:238 gat ...

  9. OC与Swift的区别三(条件语句)

    11.swift中的switch结构 区别一: oc中switch条件只可以放整数 swift中switch条件可以放几乎任何数据类型 区别二: oc中每一个case中应有break,如果没有brea ...

  10. IOS之沙盒(Sandbox)机制

    IOS中每个App应用程序都有一个单独封闭的文件夹,这个文件夹称为沙盒,并且苹果规定,任何App都无权访问其他App的沙盒 沙盒目录通过 FOUNDATION_EXPORT NSString *NSH ...