[P2051 [AHOI2009]中国象棋] DP

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

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一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

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总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

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1 3

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7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

题解：每行每列只能放置0~2个棋子，所以可以按行顺序DP，每行放置0~2个保证行合法(转移过程限制这个条件)，用dp[i][j][k]表示前i行有j列有1个棋子，有k列有两个棋子，保证列合法(状态数组dp限制了这个条件)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll mod=;
 ll dp[][][];
 ll C(ll x){
     return x*(x-)/%mod;
 }
 int main(){
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     dp[][][]=;
     ll ans=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
                 for(int k=;k<=m;k++){
                     dp[i][j][k]+=dp[i-][j][k]%mod;
                     dp[i][j][k]%=mod;
                     if(k)dp[i][j][k]+=(dp[i-][j+][k-]*(j+))%mod;
                     dp[i][j][k]%=mod;
                     if(j)dp[i][j][k]+=dp[i-][j-][k]*(m-j+-k)%mod;
                     dp[i][j][k]%=mod;
                     if(j>=)dp[i][j][k]+=dp[i-][j-][k]*C(m-j+-k)%mod;
                     dp[i][j][k]%=mod;
                     if(k>=)dp[i][j][k]+=(dp[i-][j+][k-]*C(j+))%mod;
                     dp[i][j][k]%=mod;
                     if(k)dp[i][j][k]+=dp[i-][j][k-]*(j*(m-j+-k))%mod;
                     dp[i][j][k]%=mod;
                     if(i==n)ans+=dp[i][j][k];
                     ans%=mod;
                 }
         }

     }
     cout<<ans <<endl;
     return ;
 }