hihocoder 1050 树中的最长路（动态规划，dfs搜索）

Description

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。

Input

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

Output

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。

Sample Input

8

1 2

1 3

1 4

4 5

3 6

6 7

7 8

Sample Output

Http

hihocoder:https://hihocoder.com/problemset/problem/1050

Source

动态规划，dfs搜索

解决思路

解决这个题目有两种思路，一种是dfs，另一种是动态规划。

首先来看dfs的方法，在读完边后，先任意选一个点出发，找出离这个点最远的点，再从这个最远的点出发再找到一个最远的点，那么这两个点之间的距离就是题目所求。

这个算法的正确性不言而喻（实际上是楼主不会证啦，欢迎大佬在下面或侧栏留言或email我告诉我正解，我会及时更新到此页面滴），实现方法也比较简单，这里就不再多叙述。

另一个方法是采用动态规划的方法（官方方法）。

令First[i]表示以i为根节点的子树中离i最远的点的距离，Second[i表示次远的距离，并且这两个距离来自i的不同的子树。那么First[i]=i的所有儿子节点中First[]的最大值+1，Second为其中次大的+1。那么最后我们只要统计其中First[i]+Second[i]-1最大的就可以啦。

代码

dfs方法

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxN=100001;
const int inf=2147483647;
int n;
vector<int> E[maxN];
int Depth[maxN]={0};
bool vis[maxN];
void dfs(int u,int depth);
int main()
{
    int u,v;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        E[u].push_back(v);
        E[v].push_back(u);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(1,0);//第一次求解
    int Ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (Depth[i]>Depth[Ans])
            Ans=i;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(Ans,0);//第二次求解
    Ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (Depth[i]>Depth[Ans])
            Ans=i;
    cout<<Depth[Ans]<<endl;
    return 0;
}
void dfs(int u,int depth)
{
    vis[u]=1;
    Depth[u]=depth;
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
        if (vis[E[u][i]]==0)
            dfs(E[u][i],depth+1);
    return;
}

动态规划方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxN=100001;
const int inf=2147483647;
int n;
vector<int> E[maxN];
bool vis[maxN];
int First[maxN];
int Second[maxN];
int Ans=0;
void dfs(int u);
int main()
{
    memset(First,-1,sizeof(First));
    memset(Second,-1,sizeof(Second));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int a,b;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        E[a].push_back(b);
        E[b].push_back(a);
    }
    dfs(1);
    cout<<Ans<<endl;
    //for (int i=1;i<=n;i++)
        //cout<<First[i]<<' '<<Second[i]<<endl;
    return 0;
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    First[u]=0;
    Second[u]=0;
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int v=E[u][i];
        if (vis[v]==0)
        {
            dfs(v);
            if (First[v]+1>=First[u])//若v的First可以更新u的，注意可以取等（即可能有一样长的两条路径）
            {
                Second[u]=First[u];//将u的First给Second
                First[u]=First[v]+1;//更新u的First
            }
            else
                if (First[v]+1>Second[u])//若v的First可以更新u的Second
                {
                    Second[u]=First[v]+1;
                }
        }//需要注意的是，不能用v的Second来更新u的任何信息，因为First和Second中的路径不能重复，所以前一个点的Second其实是没有用的
    }
    Ans=max(Ans,First[u]+Second[u]);//用u的路径更新Ans
    return;
}