Huffman 哈夫曼编码与译码的原理剖析及C++实现

原理

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　　我们在信息存储时，希望以最少的空间去存储最大的数据，方便数据的传输，那么该怎样做呢？

　　我们想到将源信息转化为01序列存储，但是这样以来又有一个问题，就是子串匹配问题，我们为了解决这个方法，想到了前缀编码，即每一个字符对应的01编码都不能是另一个字符的01编码的子串。在这其中我们发现，前缀编码其实就是对应了二叉树的序列。此时，二叉树可以有多种。

　　我们对子串匹配时的效率问题还是不满意，希望经常被编码的字符它的编码短一些，这样将文件的编码就能尽可能短一些，就所以我们想到了用权值代替字符出现的频率（也是概率），构造一颗带权二叉树去编码。那么在构建这样的树的时候，我们就想到了用最优二叉树的概念去构建这么一棵树。

　　什么是最优二叉树？在《离散数学》(左孝凌版本) 有如下定义:

　　　　定理一：设T为带权 w1 <= w2 <= ... <= wt 的最优二叉树，则

　　　　　　　　1）带权 w1，w2 的树叶 Vw1, Vw2 是兄弟。

　　　　　　　　2）以树叶Vw1,Vw2为儿子的分枝点，其通路长度最长。

　　　　定理二：设T为带权 w1 <= w2 <= ... <= wt 的最优二叉树，若将以带权 w1 和 w2 的树叶为儿子的分枝点改为带权 w1+w2 的树叶，得到一颗新树T‘，则T’也是二叉树。

　　上述两条定理就是构造 HuffmanTree 的基础，选取两个权最小的结点，改为带权为它们之和的结点。由于这样构建会导致权值大的离 root 近，这样就达到了前缀编码后的文件尽可能少的目地。

　　译码的本质就是子串匹配，这是串的内容，很基础，这里就不多谈了，

　　Huffman code / Huffman transcode的理论基础就是这样了。

代码

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