华为笔试——C++平安果dp算法
题目:平安果
题目介绍:给出一个m*n的格子,每个格子里有一定数量的平安果,现在要求从左上角顶点(1,1)出发,每次走一格并拿走那一格的所有平安果,且只能向下或向右前进,最终到达右下角顶点(m,n),要求求出能拿走的平安果的最大数值。
输入:第一行有两个数值m,n,然后是m行n列数值。
输出:一个数值代表平安果的最大数量。
例:
输入:
4 4
1 2 4 8
10 14 3 9
17 6 7 20
12 5 21 23
输出:
89
分析:这是一种比较典型的dp算法(动态规划)的题目,每一格获取的平安果最大数值都与上格或左格有关(即交叠问题),且无后效性。这题也证明了动态规划可以解决贪心算法所解决不了的问题,若用贪心算法,不一定能得出总体最优解。
状态方程:dp[ i ][ j ]=max{ dp[ i-1 ][ j ] , dp[ i ][ j-1 ]}+A[ i ][ j ]
代码如下:
- #include <vector>
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int m, n;
- int i, j;
- while (cin >> m >> n)
- {
- vector<vector<int>> ivec(m, vector<int>(n));
- for (i = ; i < m; ++i)
- {
- for (j = ; j < n; ++j)
- {
- cin >> ivec[i][j];
- }
- }
- vector<vector<int>> dp(ivec);
- for (i = ; i < m; ++i)
- {
- dp[i][] += dp[i - ][];
- }
- for (j = ; j < n; ++j)
- {
- dp[][j] += dp[][j - ];
- }
- for (i = ; i < m; ++i)
- {
- for (j = ; j < n; ++j)
- {
- dp[i][j] += (dp[i - ][j] < dp[i][j - ]) ? dp[i][j - ] : dp[i - ][j];
- }
- }
- cout << dp[m - ][n - ] << endl;
- }
- return ;
- }
结果如下图所示:
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