BZOJ.5248.[九省联考2018]一双木棋chess(对抗搜索 记忆化)

BZOJ

洛谷P4363

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[Update] 19.2.9

重做了遍，感觉之前写的有点扯= =

首先棋子的放置情况是阶梯状的。

其次，无论已经放棋子的格子上哪些是黑棋子哪些是白棋子，之前得分如何，两人在剩下的棋盘上操作，结束时棋盘的状态也就是得分仍是确定的。

（记忆化不和先前的得分有关系啊，想清楚。）

也就是我们可以记忆化。由上面的分析可知，我们只需要知道每一行现在放了多少个棋子了。事实上这种状态确实不是很多。

搜索的时候是个极大极小搜索，记先手与后手的得分差，先手会最大化这个差，后手会最小化这个差。

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之前写的：

每种局面一定是一个阶梯状的样子，这就是一个状态。我们可以将每行有多少个棋子存下来，用一个m+1进制的n位数表示，longlong可以存，于是可以用map记忆化。

转移时枚举放每个棋子即可。

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根据组合数学的某些知识，状态数为\(C(n+m,n)\)，没问题(搜的时候看一下状态数也是不多的)。

考试时被\(O(nm)\)。。的错误思路限制了，也不知道怎么处理对抗搜索，于是就没写搜索(考前还立flag搜索的省选题不好出不会出吧)，mdzz。

用轮廓线DP状压也可以。不过O2 1.5s随便过。

来自\(rqy\)博客。

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原先的代码：

其实不用\(Unzip()\)，因为有那个回溯就够了。。

//6504kb	2932ms
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define INF (0x3f3f3f3f)
typedef long long LL;
const int N=12;

int n,m,A[N][N],B[N][N],num[N];
LL End;
std::map<LL,int> mp;

bool Unzip(LL sta)
{
	int sum=0;
	for(int i=n; i; --i) sum+=(num[i]=sta%(m+1)), sta/=(m+1);
	return sum&1;
}
LL Zip()
{
	LL res=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) res=res*(m+1)+num[i];
	return res;
}
//void P()
//{
//	for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",num[i]);
//	putchar('\n');putchar('\n');
//}
int DFS(LL sta)
{
	if(mp.find(sta)!=mp.end()) return mp[sta];
	if(sta==End) return 0;
	bool type=Unzip(sta);//0:A:max 1:B:min
	int res=type?INF:-INF;
	if(num[1]<m)
	{
		++num[1];
		if(type) res=std::min(res,DFS(Zip())-B[1][num[1]]);
		else res=std::max(res,DFS(Zip())+A[1][num[1]]);
		--num[1];
	}
	for(int i=2; i<=n; ++i)
		if(num[i-1]>num[i])
		{
			++num[i];
			if(type) res=std::min(res,DFS(Zip())-B[i][num[i]]);
			else res=std::max(res,DFS(Zip())+A[i][num[i]]);
			--num[i];
		}
	return mp[sta]=res;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=m; ++j) scanf("%d",&A[i][j]);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=m; ++j) scanf("%d",&B[i][j]);
	for(int i=1; i<=n; ++i) num[i]=m; End=Zip();
	DFS(0);
	printf("%d",mp[0]);

	return 0;
}

新写的代码：

然而还是跑的慢。。有更优秀的写法。

注意BZOJ上没有c++11（unordered_map）。。

//6504kb	2576ms
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
typedef long long LL;
const int N=13,INF=1<<30;

int n,m,A[N][N],B[N][N],sta[N];
std::unordered_map<LL,int> f;

LL Zip()
{
	LL s=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) s=s*N+sta[i];
	return s;
}
//int Unzip(LL s)
//{
//	int cnt=0;
//	for(int i=n; i; --i) cnt+=sta[i]=s%N, s/=N;
//	return cnt;
//}
int DFS(LL s,int cnt)
{
	if(cnt==n*m) return 0;
	if(f.count(s)) return f[s];
	int res;
	if(cnt&1)//B
	{
		++cnt, res=INF;
		for(int i=1; i<=n; ++i)
			if(sta[i]<m && sta[i-1]>sta[i])
				++sta[i], res=std::min(res,DFS(Zip(),cnt)-B[i][sta[i]]), --sta[i];
	}
	else//A
	{
		++cnt, res=-INF;
		for(int i=1; i<=n; ++i)
			if(sta[i]<m && sta[i-1]>sta[i])
				++sta[i], res=std::max(res,DFS(Zip(),cnt)+A[i][sta[i]]), --sta[i];
	}
	return f[s]=res;
}

int main()
{
//	freopen("chess.in","r",stdin);
//	freopen("chess.out","w",stdout);

	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=m; ++j) scanf("%d",&A[i][j]);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=m; ++j) scanf("%d",&B[i][j]);
	for(int i=1; i<=n; ++i) sta[i]=0;
	sta[0]=INF, sta[1]=1, printf("%d\n",DFS(Zip(),1)+A[1][1]);

	return 0;
}