BSGS算法学习

嗯哼大步小步法。

一个非常暴力的想法.

注意到如果设C = ⌈√P⌉,那么任何一个数都可以写

成a1 * C + b1的形式,其中a1, b1 都< C.

那么预处理出A^i*C的值.然后在询问时枚举b1.

A^a1*C-b1 = B,A^a1*C = B * A^b1.

把A^b1乘一下，再去hash表里查找是否有对应的值即可.

复杂度为O(√P)

//POJ 2417

 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 map<ll,int>mmp;
 int qmod(ll a,ll b,ll p)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=ans*a%p;
         a=a*a%p;b>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     ll p,a,b;
     while(~scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b))
     {
         mmp.clear();
         if(a%p==)
         {
             puts("no solution");
             continue;
         }
         bool flag=;
         ll ans=;
         int c=ceil(sqrt(p));
         for(int i=;i<=c;++i)
         {
             if(i==)
             {
                 ans=b%p;mmp[ans]=i;continue;
             }
             ans=ans*a%p;
             mmp[ans]=i;
         }
         ll tmp=qmod(a,c,p);ans=;
         for(int i=;i<=c;++i)
         {
             ans=ans*tmp%p;
             if(mmp[ans])
             {
                 tmp=i*c-mmp[ans];
                 printf("%d\n",(tmp%p+p)%p);
                 flag=;
                 break;
             }
         }
         if(!flag)puts("no solution");
     }
     return ;
 }