poj 3783 Balls 动态规划 100层楼投鸡蛋问题

作者：jostree 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/jostree/p/4098409.html

题目链接：poj 3783 Balls 动态规划 100层楼投鸡蛋问题

使用动态规划算法，使用$dp[i][j]$表示对于i层楼并拥有$j$个鸡蛋时能够判断鸡蛋质量需要的最少次数。
假如我们在第$k$层扔下一个鸡蛋，则有两种情况，如果鸡蛋没有损坏则问题相当于我们对于$i-k$层楼拥有$j$个鸡蛋所需的最少的次数。
如果鸡蛋损坏了，则问题相当于对于k层楼拥有$j-1$个鸡蛋的最小次数。从而可以得到动态规划公式：

\begin{equation}
dp[i][j] = Min(Max(dp[k][j-1],dp[i-k][j])),k\in[1,i)
\end{equation}

数学方法推倒：

如果我们有$2$个鸡蛋，$k$次投掷机会，那么第一次在$k$层投掷，如果坏掉，则从第一层往上投。
否则剩下$k-1$次机会，所以要在$k+(k-1)$层投掷，如此往复，两个腕带可以投掷的最高楼层为：

\begin{equation}
\sum_{i=1}^k i = \frac{k(k+1)}{2}
\end{equation}

对于三个鸡蛋k次机会，根据上面的结论，两个鸡蛋$k-1$次可以测试$k(k-1)/2$层楼，所以第一次在$k(k-1)/2+1$层投，如果坏掉，则从第一层往上投。
否则剩下k-1次机会和两个鸡蛋，则在此基础上增加$(k-1)(k-2)/2+1$层投掷，如此往复。三个鸡蛋可以投掷的最高层为：

\begin{equation}
\sum_{i=1}^k \frac{i(i-1)}{2}+1 = \frac{k^3+5k}{6}
\end{equation}

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include  <limits.h>
 #define     MAX_F 1001
 #define     MAX_E 100
 using namespace std;
 int dp[MAX_F][MAX_E];
 int solve(int floor, int egg)
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for( int i =  ; i <= floor ; i++ )
     {
         dp[i][] = i-;
     }
     for( int i =  ; i <= egg  ; i++ )
     {
         dp[][i] = ;
     }
     for( int i =  ; i <= floor ; i++ )
     {
         for( int j =  ; j <= egg ; j++ )
         {
             int tmp = INT_MAX;
             for( int k =  ; k < i ; k++ )
             {
                 tmp = min(tmp, max(dp[k][j-] , dp[i-k][j]));
             }
             dp[i][j] = tmp+;
         }
     }
     return dp[floor][egg];
 }
 int main(int argc, char *argv[])
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while( t-- )
     {
         int n, egg, floor;
         scanf("%d%d%d", &n, &egg, &floor);
         printf("%d %d\n",n, solve(floor, egg));
     }
 }