hdu 4599 Dice 概率DP

思路：

1.求f[n];dp[i]表示i个连续相同时的期望

则 dp[0]=1+dp[1]

    dp[1]=1+(5dp[1]+dp[2])/6

    ……

    dp[i]=1+(5dp[1]+dp[i+1])/6

    ……

    dp[n]=0

可以求得f[n]=(6^n-1)/5.

2.求h[n];dp[i]表示i个连续相同的1时的期望

则 dp[0]=1+(5dp[0]+dp[1])/6

    dp[1]=1+(5dp[0]+dp[2])/6

    ……

    dp[i]=1+(5dp[0]+dp[i+1])/6

    ……

    dp[n]=0

可以求得h[n]=(6^(n+1)-6)/5.

3.求g[m];dp[i]表示i个1时的期望

则 dp[0]=1+(5dp[0]+dp[1])/6

    dp[1]=1+(5dp[1]+dp[2])/6

    ……

    dp[i]=1+(5dp[i]+dp[i+1])/6

    ……

    dp[n]=0

可以求得g[m]=6*m.

这样就有 m1>=(6^n-1)/30;m2>=(6^n-1)/5

分析易知(6^n-1)/30不能整除,所以m1=(6^n+24)/30 ; m2=(6^n-1)/5 .

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define ll __int64
 #define M 2011
 using namespace std;
 ll pows(ll a,ll b,ll mod)
 {
     ll ans=;
     while(b){
         if(b&) ans=ans*a%mod;
         b>>=;
         a=a*a%mod;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     ll n,m1,m2,p;
     ll inv30=pows(,M-,M);
     ll inv5=pows(,M-,M);
     while(scanf("%I64d",&n)&&n){
         p=pows(,n,);
         m1=((p+)%M+M)%M*inv30%M;
         m2=((p-)%M+M)%M*inv5%M;
         printf("%I64d %I64d\n",m1,m2);
     }
     return ;
 }